Question

Найти область определения функции у=√ х^2+х-2

Answer 1

X^2+x-2>=0
(x-1)(x+2)>=0
x принадлежит (-∞;-2] [1;+∞)

Answer 2

Область определения функции y = √(x^2 + x - 2) будет состоять из всех значений x, для которых подкоренное выражение x^2 + x - 2 неотрицательно.

Для этого, вначале, решим неравенство x^2 + x - 2 ≥ 0.

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов или график.

Метод интервалов:

1. Факторизуем полином: x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) 2. Найдем значения x, при которых факторы равны нулю: x + 2 = 0 (x = -2) и x - 1 = 0 (x = 1). 3. Построим интервалы на оси чисел, используя эти значения: (-∞, -2) | (-2, 1) | (1, +∞) 4. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим исходное неравенство: Функция отрицательна на интервале (-∞, -2) (берем x = -3: (-3)^2 + (-3) - 2 = 12) Функция положительна на интервале (-2, 1) (берем x = 0: 0^2 + 0 - 2 = -2) Функция положительна на интервале (1, +∞) (берем x = 2: 2^2 + 2 - 2 = 6) 5. Таким образом, исходное неравенство x^2 + x - 2 ≥ 0 выполняется, когда x принадлежит интервалу (-2, 1] ∪ (1, +∞).

Поскольку функция y = √(x^2 + x - 2) определена только для неотрицательных значений подкоренного выражения, область определения составляет всю числовую ось за исключением интервала (-∞, -2) ∪ (1, +∞). То есть, область определения функции равна (-2, 1].