Question

Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей 1\a+1\b+1\c+1\d, где а в с d нечетные натуральные числа

Answer 1

1/a +1/b+1/c+1/d=(b*c*d+a*c*d+a*b*d+a*b*c) /(a*b*c*d)
Поскольку  произведение  любого   числа нечетных чисел число  нечетное,то
все  тройки произведений  нечетные числа.
x=b*c*d+a*c*d+a*b*d+a*b*c  будет  четным  числом  тк  сумма  4 нечетных чисел число четное.  Число a*b*c*d   нечетное. 1  получиться  только когда:
a*b*c*d=b*c*d+a*c*d+a*b*d+a*b*c. Но  нечетное  число не   может быть равно   четному. То  есть невозможно

Answer 2

Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей 1\a + 1\b + 1\c + 1\d, где a, b, c и d нечетные натуральные числа?

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим возможные комбинации нечетных натуральных чисел a, b, c и d, чтобы представить число 1 в виде суммы дробей.

Возможные комбинации:

1. a = 1, b = 1, c = 1, d = 1: - В этом случае, сумма дробей будет равна 1\1 + 1\1 + 1\1 + 1\1 = 4\1 = 4. - Это не равно 1, поэтому эта комбинация не подходит.

2. a = 1, b = 1, c = 1, d > 1: - В этом случае, сумма дробей будет равна 1\1 + 1\1 + 1\1 + 1\d = 3\1 + 1\d = 3 + 1\d. - Это не равно 1, поэтому эта комбинация также не подходит.

3. a = 1, b = 1, c > 1, d = 1: - В этом случае, сумма дробей будет равна 1\1 + 1\1 + 1\c + 1\1 = 2\1 + 1\c = 2 + 1\c. - Это также не равно 1, поэтому эта комбинация не подходит.

4. a = 1, b > 1, c = 1, d = 1: - В этом случае, сумма дробей будет равна 1\1 + 1\b + 1\1 + 1\1 = 1\b + 3\1 = 1 + 3\b. - Это также не равно 1, поэтому эта комбинация не подходит.

5. a > 1, b = 1, c = 1, d = 1: - В этом случае, сумма дробей будет равна 1\a + 1\1 + 1\1 + 1\1 = 1\a + 3\1 = 1 + 3\a. - Это также не равно 1, поэтому эта комбинация не подходит.

Вывод:

Нет комбинации нечетных натуральных чисел a, b, c и d, которая позволит представить число 1 в виде суммы дробей 1\a + 1\b + 1\c + 1\d.