Question

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, … число, стоящее 100-м месте. Ответ объясните.

Answer 1

40,50,60,70,80,90,100

Answer 2

Чтобы найти число, стоящее на 100-м месте в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, …, нужно сначала определить закономерность, по которой образуется эта последовательность. Можно заметить, что каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением некоторого нечетного числа, которое увеличивается на 2 с каждым шагом. Например, 2 + 3 = 6, 6 + 5 = 11, 11 + 7 = 18 и т.д. Это означает, что последовательность является арифметической прогрессией, в которой разность между соседними членами равна 2n + 1, где n - номер члена. Другими словами, общий член последовательности можно записать как a_n = a_1 + (n - 1)(2n + 1), где a_1 = 2 - первый член. Подставляя n = 100, получаем:

a_100 = 2 + (100 - 1)(2 * 100 + 1) = 2 + 99 * 201 = 2 + 19899 = 19901.

Ответ: число, стоящее на 100-м месте в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, …, равно 19901.