Question

4cos^2x-3=0 решите уравнение

Answer 1

Cos^2x=3/4
cos2x=√3/2
2x=-+arccos√3/2 +2ΠK
2x=-+Π/6 + 2ΠK
x=-+Π/12 + ΠK

Answer 2

Для решения уравнения 4cos^2(x) - 3 = 0, мы можем использовать тригонометрическую идентичность cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Заменим в уравнении cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

4(1 - sin^2(x)) - 3 = 0

Раскроем скобки:

4 - 4sin^2(x) - 3 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

-4sin^2(x) + 1 = 0

Перенесем 1 на другую сторону уравнения:

-4sin^2(x) = -1

Домножим обе части уравнения на -1:

4sin^2(x) = 1

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

sin^2(x) = 1/4

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

sin(x) = ±√(1/4) = ±1/2

Так как sin(x) = ±1/2, нам нужно найти все углы, для которых значение синуса равно ±1/2. Эти углы являются специальными углами, для которых значение синуса равно 1/2 или -1/2.

Углы, для которых sin(x) = 1/2, являются 30 градусов (или пи/6 радиан) и 150 градусов (или 5пи/6 радиан) в первой и во второй четверти соответственно.

Углы, для которых sin(x) = -1/2, являются 210 градусов (или 7пи/6 радиан) и 330 градусов (или 11пи/6 радиан) в третьей и в четвертой четверти соответственно.

Таким образом, решение уравнения 4cos^2(x) - 3 = 0 это x = пи/6 + kпи, где k - целое число (30 градусов или пи/6 радиан), x = 5пи/6 + kпи, где k - целое число (150 градусов или 5пи/6 радиан), x = 7пи/6 + kпи, где k - целое число (210 градусов или 7пи/6 радиан), и x = 11пи/6 + kпи, где k - целое число (330 градусов или 11пи/6 радиан).