Question

Решите уравнение: корень из 2-x=x+4 Корень из х+8-корень из х=2 корень из х-2+корень из х+3=корень из 6х-11 решите неравенство: 6-2х/корень из х^2+7х+12(дробь) и все это <0

Answer 1

$\sqrt{2-x} =x+4 2-x= x^{2} +8x+16 x^{2} +9x+14=0 D=81-4*14*1= 25 x1= -9+5: 2=-2 x2= -9-5:2= -7$

$\sqrt{x-2} + \sqrt{x+3} = \sqrt{6x-11} x-2+x+3=6x-11 -4x=-12 4x=12 x=3$

$\sqrt{x+8} - \sqrt{x} =2 x+8-x=4 x= -4$

Answer 2

Давайте решим уравнение по частям.

Уравнение 1: $\sqrt{2-x} = x+4$

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(\sqrt{2-x})^2 = (x+4)^2$

Упростим:

$2-x = x^2 + 8x + 16$

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения:

$x^2 + 9x + 14 = 0$

Факторизуем уравнение:

$(x+2)(x+7) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

$x_1 = -2$

$x_2 = -7$

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Уравнение 2: $\sqrt{x+8} - \sqrt{x} = 2$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x+8} - \sqrt{x})^2 = 2^2$

Упростим:

$(x+8) - 2\sqrt{x(x+8)} + x = 4$

Сократим подобные слагаемые:

$2x + 8 - 4\sqrt{x(x+8)} = 4$

Выразим корень:

$4\sqrt{x(x+8)} = 2x + 4$

Разделим обе части уравнения на 4:

$\sqrt{x(x+8)} = \frac{1}{2}x + 1$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x(x+8)})^2 = (\frac{1}{2}x + 1)^2$

Упростим:

$x(x+8) = \frac{1}{4}x^2 + x + 1$

Раскроем скобки:

$x^2 + 8x = \frac{1}{4}x^2 + x + 1$

Умножим все слагаемые на 4, чтобы избавиться от дроби:

$4x^2 + 32x = x^2 + 4x + 4$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$3x^2 + 28x - 4 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D = (28)^2 - 4(3)(-4) = 784 + 48 = 832$

$x = \frac{-28 \pm \sqrt{832}}{6}$

$x_1 \approx -0.432$

$x_2 \approx -9.235$

$x_3 \approx 1.667$

Теперь решим третье уравнение:

Уравнение 3: $\sqrt{x+3} = \sqrt{6x-11}$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x+3})^2 = (\sqrt{6x-11})^2$

Упростим:

$x+3 = 6x-11$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$5x = 14$

$x = \frac{14}{5} = 2.8$

Теперь решим неравенство:

Неравенство: $\frac{6 - 2x}{\sqrt{x^2 + 7x + 12}} < 0$

Для начала, найдем значения $x$, при которых знаменатель равен нулю:

$x^2 + 7x + 12 = 0$

$(x + 3)(x + 4) = 0$

$x_1 = -3$

$x_2 = -4$

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -4 & -4 < x < -3 & -3 < x < 2.8 & x > 2.8 \\ \hline \frac{6 - 2x}{\sqrt{x^2 + 7x + 12}} & + & - & + & - \\ \hline \end{array} \]

Из таблицы видно, что неравенство выполняется на интервалах $x < -4$ и $-3 < x < 2.8$. Таким образом, решением неравенства является:

$x \in (-\infty, -4) \cup (-3, 2.8)$

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.