Question

Периметр прямоугольника равен 42 см. Отношение его длины к ширине равно 4:3. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

P= 2(a+b)
4x-длина
3х-ширина
х-одна часть
P=2(4x+3x)=42
7x=42 / 2
7x=21
x=21 / 7
x=3(cм)
4 * 3=12 (см)=длина
3 * 3=9 (см)-ширина
S= a * b
S=12 * 9= 108(см^2)

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(L\) и ширину через \(W\). По условию задачи, периметр прямоугольника равен 42 см:

\[2L + 2W = 42.\]

Также, по условию, отношение длины к ширине равно 4:3:

\[\frac{L}{W} = \frac{4}{3}.\]

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения \(L\) и \(W\). Для этого давайте выразим одну из переменных через другую в первом уравнении и подставим это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения:

\[2L + 2W = 42.\]

Разделим обе стороны на 2:

\[L + W = 21.\]

Теперь выразим \(L\) через \(W\):

\[L = 21 - W.\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[\frac{L}{W} = \frac{4}{3}.\]

\[\frac{21 - W}{W} = \frac{4}{3}.\]

Умножим обе стороны на 3W, чтобы избавиться от знаменателя:

\[3(21 - W) = 4W.\]

Раскроем скобки:

\[63 - 3W = 4W.\]

Перенесем все члены с \(W\) в одну сторону:

\[63 = 7W.\]

Разделим обе стороны на 7:

\[W = 9.\]

Теперь, когда мы нашли значение \(W\), можем найти значение \(L\) с помощью первого уравнения:

\[L + 9 = 21,\]

\[L = 12.\]

Теперь у нас есть значения длины \(L = 12\) и ширины \(W = 9\). Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину:

\[Площадь = L \times W = 12 \times 9 = 108 \, \text{см}^2.\]

Итак, площадь прямоугольника равна 108 квадратным сантиметрам.