Question

Найти сумму десяти членов арифметической прогрессии, если а5=9, а2+а9=20

Answer 1

Система
a1 + 4d = 9
a1 + d + a1 + 8d = 20

a1 + 4d = 9
2a1 + 9d = 20

a1 = 9 - 4d
2(9 - 4d) + 9d - 20 = 0  *

a1 = 9 - 4d
d = 2 

a1 = 1
d = 2 

S10 = (a1 + a10)*5 = (1 + 19)*2 = 40

Ответ
40

Answer 2

Для нахождения суммы десяти членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно найти первый член (a1) и разность прогрессии (d), а затем мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

S(n) = n/2 * [2a1 + (n-1)d]

Для этой задачи у нас есть две информации:

1. a5 = 9 2. a2 + a9 = 20

Давайте начнем с нахождения a1 и d.

1. Найдем a1: Мы знаем, что a5 = 9, и a5 выражается как a1 + 4d, так как 5 - 1 = 4 (нумерация членов прогрессии начинается с 1).

a5 = a1 + 4d 9 = a1 + 4d

2. Найдем a9: Мы знаем, что a9 выражается как a1 + 8d, так как 9 - 1 = 8.

a9 = a1 + 8d

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: a1 и d. Мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала выразим a1 из уравнения a9: a1 = a9 - 8d

Теперь подставим это значение в уравнение a5: 9 = (a9 - 8d) + 4d

Теперь объединим подобные слагаемые: 9 = a9 - 4d

Теперь выразим d из этого уравнения: 4d = a9 - 9 d = (a9 - 9) / 4

Теперь мы знаем значение d, и мы можем найти a1, используя уравнение a1 = a9 - 8d: a1 = a9 - 8d a1 = a9 - 8 * ((a9 - 9) / 4)

Теперь, когда у нас есть значения a1 и d, мы можем найти сумму десяти членов арифметической прогрессии, используя формулу:

S(10) = 10/2 * [2a1 + (10-1)d]

Подставим найденные значения: S(10) = 10/2 * [2 * a1 + 9 * d]

Вычислим значения и получим сумму: S(10) = 5 * [2 * a1 + 9 * d]

Теперь подставим значения a1 и d:

S(10) = 5 * [2 * ((a9 - 9) / 4) + 9 * ((a9 - 9) / 4)]

S(10) = 5 * [(2/4) * (a9 - 9) + (9/4) * (a9 - 9)]

S(10) = 5 * [(1/2) * (a9 - 9) + (9/4) * (a9 - 9)]

S(10) = 5 * [(a9 - 9)/2 + (9/4) * (a9 - 9)]

Теперь у нас есть выражение для суммы десяти членов арифметической прогрессии. Мы можем подставить значение a9 из второго уравнения:

S(10) = 5 * [(a9 - 9)/2 + (9/4) * (a9 - 9)] S(10) = 5 * [(20 - 9)/2 + (9/4) * (20 - 9)]

Теперь вычислим значения в скобках и выполним умножение:

S(10) = 5 * [(11/2) + (9/4) * 11] S(10) = 5 * [(11/2) + (99/4)] S(10) = 5 * [(11/2) + (99/4)]

Теперь сложим дроби внутри скобок:

S(10) = 5 * [(22/4) + (99/4)] S(10) = 5 * [(22 + 99)/4] S(10) = 5 * (121/4)

Теперь умножим 5 на (121/4) для нахождения окончательного значения:

S(10) = (5 * 121)/4 S(10) = 605/4

Таким образом, сумма десяти членов данной арифметической прогрессии равна 605/4 или 151,25.