Question

Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 ч меньше. найдете скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч? ответ дайте в км/ч

Answer 1

X -скорость собственная(в стоячей воде)x>0 x+3по течению, 55/(x+3) время по теч. x-3против течения 55/(x-3) время по теч. 55/(x+3)<55/(x-3) на 6 часов 55/(x-3)-55/(x+3)=6 55x+165-55x+165=6x^2-54 6x^2=384 x^2=64 x=8 прверка  55:11=5  55:5=11   11-5=6

Answer 2

Calculation of Boat Speed in Still Water

To find the speed of the boat in still water, we can use the concept of relative velocity. Let's assume the speed of the boat in still water is x km/h.

Given information: - Distance traveled against the current: 55 km - Time taken for the return journey: 6 hours less than the time taken for the forward journey - Speed of the current: 3 km/h

To calculate the boat's speed in still water, we can set up the following equation:

Speed of boat in still water - Speed of current = Speed of boat against the current

Using this equation, we can solve for the boat's speed in still water.

Let's calculate the time taken for the forward journey first: - Distance = 55 km - Speed = (Speed of boat in still water) - (Speed of current) = (x - 3) km/h - Time = Distance / Speed = 55 / (x - 3) hours

Now, let's calculate the time taken for the return journey: - Distance = 55 km - Speed = (Speed of boat in still water) + (Speed of current) = (x + 3) km/h - Time = Distance / Speed = 55 / (x + 3) hours

According to the given information, the time taken for the return journey is 6 hours less than the time taken for the forward journey. So we have the equation:

55 / (x + 3) = 55 / (x - 3) - 6

Let's solve this equation to find the value of x:

55 / (x + 3) = 55 / (x - 3) - 6

Multiplying both sides by (x + 3) * (x - 3):

55 * (x - 3) = 55 * (x + 3) - 6 * (x + 3)

Expanding and simplifying:

55x - 165 = 55x + 165 - 6x - 18

Combining like terms:

55x - 165 = 49x + 147

Subtracting 49x from both sides:

6x - 165 = 147

Adding 165 to both sides:

6x = 312

Dividing both sides by 6:

x = 52

Therefore, the speed of the boat in still water is 52 km/h.

Answer 3

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна V км/ч.

Так как лодка движется против течения реки, ее скорость относительно берега будет равна V - 3 км/ч (скорость течения вычитается).

За время вплавь по реке лодка пройдет расстояние 55 км. За время обратного пути лодка пройдет то же расстояние 55 км, но с меньшей скоростью. Пусть время обратного пути составляет t часов.

Таким образом, по формуле расстояния (скорость = расстояние / время) получаем два уравнения:

55 = (V - 3) * t, (1) 55 = (V + 3) * (t + 6). (2)

Разрешим систему уравнений (1) и (2) относительно V и t.

Из уравнения (1) выразим t: t = 55 / (V - 3).

Подставим это значение t в уравнение (2): 55 = (V + 3) * (55 / (V - 3) + 6).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 55 = (V + 3) * (55 + 6(V - 3)) / (V - 3).

Упростим выражение: 55(V - 3) = (V + 3)(55 + 6V - 18).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 55V - 165 = 55V + 6V^2 + 165V - 495 - 18V - 54.

Сократим одинаковые слагаемые и упростим уравнение: 0 = 6V^2 + 147V - 564.

Полученное уравнение является квадратным. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = 147, c = -564. D = 147^2 - 4 * 6 * (-564) = 21609 + 13584 = 35193.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня: V1 = (-b + √D) / (2a), V2 = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения a, b, c и D: V1 = (-147 + √35193) / (2 * 6) ≈ 7.75 км/ч, V2 = (-147 - √35193) / (2 * 6) ≈ -24.42 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то V2 не подходит.

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде равна приблизительно 7.75 км/ч.