Question

Снегурочка доходит от избушки до Большой Ёлки за 18 минут, а Дед Мороз – за 30 минут. Через сколько минут после своего выхода Снегурочка догонит Деда Мороза, если она вышла из избушки через 3 минуты после его ухода?

Answer 1

1/18   - скорость Снегурочки
1/30 - скорость Деда

1/18 - 1/30=1/45 - скорость сближения
1/45*3=1/15 часть - пройдена
1:1/15=15(мин) - потребуется

Answer 2

Давайте обозначим время, прошедшее с момента ухода Деда Мороза за \( t \) минут. Тогда время, прошедшее с момента выхода Снегурочки, будет \( t + 3 \) минуты.

Согласно условию, Снегурочка доходит от избушки до Большой Ёлки за 18 минут, а Дед Мороз – за 30 минут.

Таким образом, скорость Снегурочки (обозначим её \( V_{\text{Снегурочка}} \)) равна расстоянию (\( D \)) поделённому на время (\( t + 3 \)): \[ V_{\text{Снегурочка}} = \frac{D}{t + 3} \]

Аналогично, скорость Деда Мороза (обозначим её \( V_{\text{Дед Мороз}} \)) равна: \[ V_{\text{Дед Мороз}} = \frac{D}{t} \]

Так как расстояние одинаковое для обоих персонажей, то \( V_{\text{Снегурочка}} = V_{\text{Дед Мороз}} \).

Подставим выражения: \[ \frac{D}{t + 3} = \frac{D}{t} \]

Теперь решим уравнение относительно \( t \):

\[ t(t + 3) = D \]

Раскроем скобки: \[ t^2 + 3t = D \]

Приведем уравнение к квадратному виду: \[ t^2 + 3t - D = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу квадратного корня. Дискриминант (\( \Delta \)) этого уравнения равен: \[ \Delta = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 3 \) и \( c = -D \). Подставим значения: \[ \Delta = 3^2 - 4(1)(-D) = 9 + 4D \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

Подставим значения \( a \), \( b \), и \( \Delta \): \[ t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4D}}{2} \]

Таким образом, выражение для времени \( t \) найдено. Осталось подставить конкретное значение \( D \), чтобы получить точное время, через которое Снегурочка догонит Деда Мороза.