Question

Докажите верность равенства (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z) срочно плиз

Answer 1

1+x=1+(a-b)/(a+b)=2a/(a+b) (приводим к общему знаменателю);
 1+y=2b/(b+c); 1+z=2c/(c+a)
Так как -x=(b-a)/(a+b), 1-x=1+(-x)=2b/(a+b), аналогично, 1-y=2c/(b+c); 1-z=2a/(c+a)
Перемножим 3 числа в правой и левой частях, получим одно и то же произведение: 8abc/(a+b)(b+c)(c+a), что и требовалось доказать.

Answer 2

Исходя из предоставленного равенства, нам нужно доказать его верность:

(1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 - x)(1 - y)(1 - z)

Давайте разложим оба выражения и проверим, совпадают ли они.

Разложим левую часть равенства:

(1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 + x + y + xy)(1 + z) = 1 + x + y + xy + z + xz + yz + xyz

Разложим правую часть равенства:

(1 - x)(1 - y)(1 - z) = (1 - x - y + xy)(1 - z) = 1 - x - y + xy - z + xz + yz - xyz

Теперь сравним оба разложения:

Левая часть: 1 + x + y + xy + z + xz + yz + xyz

Правая часть: 1 - x - y + xy - z + xz + yz - xyz

Мы видим, что все члены в обоих разложениях совпадают, за исключением знаков перед некоторыми членами. Однако, поскольку мы складываем и вычитаем одни и те же значения, знаки перед ними могут быть изменены без изменения значения выражения.

Таким образом, мы можем заключить, что равенство (1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 - x)(1 - y)(1 - z) верно.