Question

Sin(2arcsin корень из 3/2) tg(2arctg 3)

Answer 1

Sin(2arcsin√3/2)=sin(2·60)=sin120=√3/2
tg(2arctg 3)=tg2α=2tgα/(1-tg²α)=6/(-8)=-3/4
arctg3=α⇒tgα=3

Answer 2

Давайте посчитаем выражение по частям.

Выражение: Sin(2arcsin(√3/2)) + tg(2arctg(3))

Расчет Sin(2arcsin(√3/2))

Для начала рассмотрим выражение 2arcsin(√3/2). Произведем вычисления:

1. arcsin(√3/2): Функция arcsin (или sin^(-1)) возвращает угол, значение синуса которого равно переданному аргументу. В данном случае аргумент равен √3/2. Мы знаем, что sin(π/3) = √3/2, поэтому можем сделать вывод, что этот угол равен π/3. 2. 2arcsin(√3/2): Умножим полученный угол на 2, получим 2 * (π/3) = 2π/3.

Теперь рассмотрим выражение Sin(2π/3):

Мы знаем, что sin(π/3) = √3/2, поэтому можем использовать тригонометрическую формулу синуса для удвоенного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

В нашем случае θ = π/3, поэтому: sin(2π/3) = 2sin(π/3)cos(π/3) = 2 * (√3/2) * (1/2) = √3/2.

Таким образом, Sin(2arcsin(√3/2)) = √3/2.

Расчет tg(2arctg(3))

Теперь рассмотрим выражение 2arctg(3). Произведем вычисления:

1. arctg(3): Функция arctg (или tan^(-1)) возвращает угол, значение тангенса которого равно переданному аргументу. В данном случае аргумент равен 3. Мы знаем, что tg(π/3) = √3, поэтому можем сделать вывод, что этот угол равен π/3. 2. 2arctg(3): Умножим полученный угол на 2, получим 2 * (π/3) = 2π/3.

Теперь рассмотрим выражение tg(2π/3):

Мы знаем, что tg(π/3) = √3, поэтому можем использовать тригонометрическую формулу тангенса для удвоенного угла: tg(2θ) = (2tg(θ))/(1-tg^2(θ)).

В нашем случае θ = π/3, поэтому: tg(2π/3) = (2tg(π/3))/(1-tg^2(π/3)) = (2√3)/(1-3) = (2√3)/(-2) = -√3.

Таким образом, tg(2arctg(3)) = -√3.

Итоговый ответ

Теперь, когда мы посчитали каждое из выражений отдельно, можем сложить результаты:

Sin(2arcsin(√3/2)) + tg(2arctg(3)) = (√3/2) + (-√3) = (√3/2 - √3).

Таким образом, итоговый ответ равен (√3/2 - √3).