Question

Отметьте отрезок AB длиной 5 см. Проведите окружность с центром в точке A радиусом 3 см и окружность с центром в точке B радиусом 4 см. Обозначьте одну из точек пересесения окружностей буквой K Точка K находится на расстояниии 3 см от точки A и га расстоянии 4 см от точки B?

Answer 1

Конечно, т.к. расстояние от любой точки окружности до ее центра равно ее радиусу.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У вас есть отрезок \(AB\) длиной 5 см. Теперь проведем две окружности:

1. Окружность с центром в точке \(A\) и радиусом 3 см. 2. Окружность с центром в точке \(B\) и радиусом 4 см.

Точка \(K\) - это одна из точек пересечения этих двух окружностей. Мы хотим найти такую точку \(K\), которая находится на расстоянии 3 см от точки \(A\) и на расстоянии 4 см от точки \(B\).

Прежде всего, давайте нарисуем схему для лучшего понимания:

   A------------------------K------------------------B
                    |<----- 3 см ----->|
                    |<-------------- 4 см -------------->|

Таким образом, мы ищем точку \(K\), которая соответствует условиям задачи. Сначала проведем отрезок, который соединяет центры окружностей \(A\) и \(B\):

   A------------------------K------------------------B
   |<----- 3 см ----->|<------- x -------->|<------- 4 см -------->|

Теперь заметим, что по теореме Пифагора для треугольника \(AKB\) справедливо следующее уравнение:

\[ AK^2 + BK^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (3 \, \text{см})^2 + x^2 = (4 \, \text{см})^2 \]

\[ 9 + x^2 = 16 \]

\[ x^2 = 7 \]

\[ x = \sqrt{7} \, \text{см} \]

Таким образом, точка \(K\) находится на расстоянии \( \sqrt{7} \) см от точки \(A\).