Question

Решить уравнение (х^2+х)^2 +[х^2+х]-2=0

Answer 1

(х²+х)²+(х²+х)-2=0
введём замену: пусть  х²+х=у
у²+у-2=0
У1+У2=-1
У1×У2=-2
У1=1,У2=-2
а) У1=1, х²+х=1,х²+х-1=0,Х1=-1+√5/2,Х2=2, х²+х+2=0,Д<0-корней нет
Ответ: -1-√5/2 ; -1+√5/2

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение. Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

\[(x^2 + x)^2 \cdot (x^2 + x) - 2 = 0\]

Давайте решим его пошагово.

1. Разложим выражение \((x^2 + x)^2\):

\[(x^2 + x)^2 = (x^2 + x) \cdot (x^2 + x) = x^4 + 2x^3 + x^2\]

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

\[ (x^4 + 2x^3 + x^2) \cdot (x^2 + x) - 2 = 0 \]

2. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ x^6 + 2x^5 + x^4 + x^3 + 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 2 = 0 \]

3. Сгруппируем подобные члены:

\[ x^6 + 2x^5 + 3x^4 + 5x^3 + 2x^2 - 2 = 0 \]

4. Уравнение теперь имеет вид полинома. Для удобства введем замену переменной, например, \(y = x^2\):

\[ y^3 + 2y^2 + 3y + 2y - 2 = 0 \]

5. Упростим уравнение:

\[ y^3 + 2y^2 + 5y - 2 = 0 \]

6. Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Один из корней является \(y = 1\) (подставим и проверим).

7. Далее, поделим уравнение на \((y - 1)\) (используя синтетическое деление или деление полиномов):

\[ (y - 1)(y^2 + 3y + 2) = 0 \]

8. Решим квадратное уравнение \((y^2 + 3y + 2) = 0\). Факторизация или использование квадратного уравнения дает два дополнительных корня:

\[ y^2 + 3y + 2 = 0 \Rightarrow (y + 1)(y + 2) = 0 \]

Таким образом, у нас три корня: \(y = 1\), \(y = -1\), \(y = -2\).

9. Вернемся к переменной \(x\), учитывая, что \(y = x^2\):

Для \(y = 1\): \(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)

Для \(y = -1\): \(x^2 = -1\) (нет действительных корней)

Для \(y = -2\): \(x^2 = -2\) (нет действительных корней)

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: \(x = 1\) и \(x = -1\).