Question

В треугольнике ABC AB = 4 см, AC = 10см. Биссектриса внешнего угла при вершине А пересекает луч CB в точке D так,что BD = 6. Найде сторону BC.

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему биссектрисы в треугольнике. Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса внешнего угла треугольника делит противоположную сторону внутреннего угла в отношении длин прилегающих сторон. В данном случае, биссектриса внешнего угла при вершине A делит сторону BC в отношении длин AB и AC.

Сначала найдем отношение, в котором биссектриса BD делит сторону BC. Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной BC как E. Тогда согласно теореме биссектрисы:

BD / CD = AB / AC

Подставим известные значения:

6 / CD = 4 / 10

Теперь найдем длину CD:

6 / CD = 4 / 10

Перекрестное умножение:

4 * CD = 10 * 6

4 * CD = 60

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти длину CD:

CD = 60 / 4 CD = 15 см

Теперь, когда мы знаем длину CD, мы можем найти длину BC, добавив длину CD к длине BD:

BC = BD + CD BC = 6 см + 15 см BC = 21 см

Итак, сторона BC треугольника ABC равна 21 см.