Question

Алюминиевую трубу необходимо без отходов разрезать на равные части. а)Какую наименьшую длину должна иметь труба чтобы её можно было разрезать как на части длиной 6 м так и на части длиной 8 м ? б)на части какой длины можно разрезать две трубы длиной 35м и 42 м?

Answer 1

Для решения задачи а) найдем наименьшее общее кратное, оно и будет ответом:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

8 = 2 · 2 · 2

6 = 2 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (6; 8) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24

Теперь задание б) найдем наибольший общий делитель, он и будет ответом:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

35 = 5 · 7

42 = 2 · 3 · 7

Общие множители чисел: 7

НОД (35; 42) = 7

Ответ: а) 24 м, б) 7 м.

Answer 2

Давайте рассмотрим обе ситуации.

a) Разрезание алюминиевой трубы на части длиной 6 м и 8 м:

Для того чтобы трубу можно было разрезать как на части длиной 6 м, так и на части длиной 8 м, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух длин.

Длины труб: \(6 \, \text{м}\) и \(8 \, \text{м}\).

НОК(6, 8) = 24 м.

Таким образом, наименьшая длина трубы, которую можно разрезать и получить части длиной и 6 м, и 8 м, равна 24 м.

б) Разрезание двух труб длиной 35 м и 42 м:

Для того чтобы разрезать две трубы на части одинаковой длины, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух длин.

Длины труб: \(35 \, \text{м}\) и \(42 \, \text{м}\).

НОД(35, 42) = 7 м.

Таким образом, две трубы можно разрезать на части длиной 7 м.

Таким образом: а) Наименьшая длина трубы, чтобы можно было разрезать на части длиной 6 м и 8 м, равна 24 м. б) Две трубы длиной 35 м и 42 м можно разрезать на части длиной 7 м.