Question

За круглый стол в случайном порядке садятся 333 синих человечка, 333 зелёных человечка, 333 красных человечка и 2 чёрных человечка. Найди вероятность того, что между чёрными человечками сядет или 1 синий человечек, или 1 зелёный человечек, или 1 красный человечек

Answer 1

333+333+333=999
1+1+1=3
Вероятность: 3 к 999, сокращаем :1 к 333

Answer 2

Эта задача включает в себя расчет вероятности событий на основе количества возможных исходов. У нас есть 333 синих, 333 зеленых, 333 красных и 2 черных человечка.

Сначала найдем общее количество способов, которыми черные человечки могут сесть между собой. Для этого расположим двух черных человечков и найдем количество мест, куда они могут сесть за круглым столом, учитывая, что места участников не различаются.

Число комбинаций для размещения двух черных человечков между собой равно: C(335, 2), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

\[C(335, 2) = \frac{335!}{2! \cdot (335-2)!} = \frac{335 \times 334}{2} = 55845.\]

Теперь найдем общее количество способов, которыми у нас могут сесть синий, зеленый или красный человечек рядом с черными. Для каждой из трех групп цветов (синие, зеленые, красные) есть 333 человечка.

Таким образом, общее количество способов, которыми между черными могут сесть один из трех цветов, равно: \(3 \times 333 = 999.\)

Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов, где между черными сядет один из цветных человечков или же между ними сядут оба черных.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов: \(999 + 55845 = 56844.\)

Теперь найдем общее количество исходов (общее количество способов, которыми все человечки могут сесть за стол): всего у нас \(335 + 333 + 333 + 333 = 1334\) человечка.

Итак, вероятность того, что между черными человечками сядет один из трех цветных или оба черных, равна:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{56844}{1334} \approx 42.64\%\]

Таким образом, вероятность того, что между черными человечками сядет один из трех цветных или оба черных, составляет примерно 42.64%.