Question

Найдите промежутки возрастания функции f(x) = 4x^3 + 5x^2-8x

Answer 1

Y`=12x²+10x-8=0
6x²+5x-4=0
D=25+96=121
x1=(-5-11)/12=-4/3
x2=(-5+11)/12=1/2
           +                _                      =
---------------(-4/3)-----------(1/2)------------------
воз                    убыв              возр

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания функции f(x) = 4x^3 + 5x^2 - 8x, нам нужно проанализировать производную этой функции и найти интервалы, на которых производная положительна.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции f(x). Нам понадобится знание правил дифференцирования. В данном случае, используем правило степенной функции и линейного комбинирования:

f'(x) = (4x^3 + 5x^2 - 8x)' = (4x^3)' + (5x^2)' - (8x)'

Чтобы найти производную каждого слагаемого, мы применим правило степенной функции:

(f(x)^n)' = n * f(x)^(n-1) * f'(x)

Применим это правило:

f'(x) = 3 * 4x^2 + 2 * 5x - 8

Упростим выражение:

f'(x) = 12x^2 + 10x - 8

Нахождение промежутков возрастания

Теперь, чтобы найти промежутки возрастания функции f(x), мы рассмотрим знак производной f'(x) на разных интервалах числовой прямой.

1. Найдем критические точки функции, где f'(x) = 0:

12x^2 + 10x - 8 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя, например, формулу дискриминанта. Однако, в данном случае, нам будет проще заметить, что -1 является корнем этого уравнения.

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -1.

2. Разделим числовую прямую на интервалы, используя критические точки:

* Если x < -1, то f'(x) < 0 (т.к. f'(x) = 12x^2 + 10x - 8, а x < -1) * Если x > -1, то f'(x) > 0 (т.к. f'(x) = 12x^2 + 10x - 8, а x > -1)

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, -1) и (0, +∞).

Вывод

Промежутки возрастания функции f(x) = 4x^3 + 5x^2 - 8x - это (-∞, -1) и (0, +∞).