Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места кроновой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час,когда одному из них оставалось 3км до окончания первого круга ему сообщили,что второй бегун прошел первый круг 6мин назад. Найдете скорость первого бегуна,если известно,что она на 5км\ч меньше скорости второго.

Answer 1

Пусть скорость первого бегуна – х км/час, второго х+5 км/час.

Первый бегун пробежал за 1 час: S(расстояние)=v(скорость)*t(время)=х*1=х км

Второй пробежал круг на 6 минут раньше, т.е. за 54 минуты=54/60=9/10 часа.

За это время он пробежал: S=(х+5)* 9/10 км, что на 3 км больше первого бегуна.

(х+5)* 9/10-х=3

9/10x+9/2 – x=3

0,9х+4,5-х=3

-0,1х=3-4,5

-0,1х=3-4,5

-0,1x=-1,5

x=15 км/час –скорость первого бегуна.

Ответ: скорость первого бегуна 15 км/час.

Answer 2

Пусть скорость второго бегуна равна V км/ч. Тогда скорость первого бегуна будет (V - 5) км/ч.

За один час первый бегун пробежал (V - 5) км. Осталось пробежать ему 3 км до окончания первого круга.

За 6 минут (т.е. 6/60 = 0.1 часа) второй бегун пробежал один круг длиной 2R км, где R - длина круга.

По условию задачи, первый бегун пробежал (V - 5) км за один час, а второй бегун пробежал 2R км за 0.1 часа.

Имеем систему уравнений:

(V - 5) = 3, 2R = V * 0.1.

Выразим V из первого уравнения: V = 3 + 5 = 8.

Подставим V = 8 во второе уравнение: 2R = 8 * 0.1, R = 0.8 км.

Теперь можем найти скорость первого бегуна:

V1 = V - 5 = 8 - 5 = 3 км/ч.

Таким образом, скорость первого бегуна равна 3 км/ч.