Question

Решите уравнение 1. (x-7)(x+4)=0 2. -x^2-2x≤0 3. 2x+7(x-1)=11

Answer 1

1.(x-7)(x+4)=0
x-7=0 
x=7 
x+4=0
x=-4
Ответ: 7;-4
2. -x^2-2x≤0
x(-x-2)≤0
x≤0 
-x-2≤0
-x≤2
x $\geq$ -2
Ответ: [-2;0]
3. 2x+7(x-1)=11
2x+7x-7=11
9x=18
x=2
Ответ: 2

Answer 2

1. Решение уравнения (x-7)(x+4)=0: (x-7)(x+4)=0. По свойству нулевого произведения, это уравнение выполняется, когда один или оба множителя равны нулю. Таким образом, получаем два уравнения: x-7=0 и x+4=0.

1.1. Решение уравнения x-7=0: x-7=0. Чтобы найти x, приравниваем уравнение к нулю и решаем: x=7.

1.2. Решение уравнения x+4=0: x+4=0. Чтобы найти x, приравниваем уравнение к нулю и решаем: x=-4.

Таким образом, решения уравнения (x-7)(x+4)=0 равны x=7 и x=-4.

2. Решение неравенства -x^2-2x≤0: -x^2-2x≤0. Чтобы решить это неравенство, сначала приведем его к виду, где одна сторона равна нулю: -x^2-2x≤0 ⇒ -x(x+2)≤0.

Теперь рассмотрим знаки значений x и (x+2) на каждом из трех интервалов: 1) x<-2 ⇒ (x+2)<0 ⇒ -x(x+2)>0. Этот интервал не подходит, так как неравенство не выполняется.

2) -20, x<0 ⇒ -x(x+2)>0. Этот интервал подходит, так как неравенство выполняется.

3) x>0 ⇒ (x+2)>0 ⇒ -x(x+2)<0. Этот интервал не подходит, так как неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства -x^2-2x≤0 является интервал -2

3. Решение уравнения 2x+7(x-1)=11: 2x+7(x-1)=11. Чтобы решить это уравнение, сначала выполним раскрытие скобок: 2x+7x-7=11.

Далее, объединим подобные члены: 9x-7=11.

Теперь, чтобы найти x, приравняем уравнение к нулю и решим: 9x=11+7, 9x=18, x=18/9, x=2.

Таким образом, решением уравнения 2x+7(x-1)=11 является x=2.