Question

Помогите плееес (х^2-4х+3)*log5(х^2-1)<0

Answer 1

1) log5 (3x+1) > 2
3x+1 > 0; 3x > -1; x > -1/3 

 

 log5 (3x+1) > log5 5^2
3x+1 > 25

3x >24

x > 8 

 

 2) lg (3х^2 +12х+19)- lg(3х+4)=1  

3х^2 +12х+19 > 0 - выражение >0 при любом х
 3х+4 > 0; 3x > -4; x > -4/3

 

lg (3х^2 +12х+19)/(3х+4) = lg 10
 (3х^2 +12х+19)/(3х+4) = 10
 (3х^2 +12х+19)/(3х+4) - 10 = 0
 (3х^2 +12х+19 - 30x - 40)/(3х+4) = 0
 3х^2 - 18x - 21 = 0
x^2 - 6x - 7 = 0 x = -1 x = 7   

 

3) log5 (х^2+8) - log5 (х+1) = 3log5 2
 х^2+8 > 0 - выражение больше 0 при любом х
 х+1 > 0; x > -1

 

log5 (x^2 + 8)/(x+1) = log5 2^3
 (x^2 + 8)/(x+1) = 8
(x^2 + 8 - 8x - 8)/(x+1) = 0
x^2 - 8x = 0 x(x - 8) = 0 x = 0 x = 8 

 

4) (0,2)^(4-х)=3
log0,2 (3) = 4 - x
x = 4 - log0,2 (3)

 

5) 3^(2-3х)=8
log3 (8)= 2-3x 
3x = 2 - log3 (8)
x = 2/3 - [log3 (8)]/3

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x^2 - 4x + 3) \cdot \log_5(x^2 - 1) < 0\), мы можем разбить его на три интервала, соответствующих трем факторам в выражении: \((x^2 - 4x + 3)\), \(\log_5(x^2 - 1)\), и конечно, их произведению.

1. Рассмотрим первый фактор \((x^2 - 4x + 3)\). Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни:

\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Факторизуем его:

\[ (x - 1)(x - 3) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = 1\) и \(x = 3\). Эти точки делят ось \(x\) на три интервала: \((- \infty, 1)\), \((1, 3)\), и \((3, +\infty)\).

2. Теперь рассмотрим второй фактор \(\log_5(x^2 - 1)\). Логарифм определен только для положительных значений внутри него, поэтому:

\[ x^2 - 1 > 0 \]

Факторизуем:

\[ (x - 1)(x + 1) > 0 \]

Получаем три интервала: \((- \infty, -1)\), \((-1, 1)\), и \((1, +\infty)\).

3. Теперь объединим эти интервалы:

- Интервал \((- \infty, 1)\) соответствует отрицательному фактору \((x - 1)\) и положительному фактору \((x + 1)\). - Интервал \((1, 3)\) соответствует отрицательному фактору \((x - 1)\) и положительному фактору \((x + 1)\). - Интервал \((3, +\infty)\) соответствует положительному фактору \((x - 1)\) и положительному фактору \((x + 1)\).

Теперь мы можем рассмотреть знак произведения этих факторов в каждом интервале:

- На интервале \((- \infty, 1)\): \((x - 1) < 0\) и \((x + 1) > 0\), следовательно, произведение отрицательно. - На интервале \((1, 3)\): \((x - 1) < 0\) и \((x + 1) > 0\), следовательно, произведение отрицательно. - На интервале \((3, +\infty)\): \((x - 1) > 0\) и \((x + 1) > 0\), следовательно, произведение положительно.

Таким образом, неравенство \((x^2 - 4x + 3) \cdot \log_5(x^2 - 1) < 0\) выполняется на интервалах \((- \infty, 1)\) и \((1, 3)\).