Question

Решите неравенство: 3х"2 + 10х < 2х + 3.

Answer 1

3x^2+10x меньше 2х+3

3x^2+10x-2x-3 меньше 0

3x^2+8x-3 меньше 0

D = 64+36=100

x= (-8+-10)/6

x = 1/3; -3

3(х-1/3)(х+3) меньше 0

точками -3 и 1/3 прямая разбивается на 3 промежутка, и значение этого выражения будет то положительным, то отрицательным. Отрицательное значение оно примет на промежутке  [-3; 1/3], на двух других будет положительное.

Ответ: [-3; 1/3]

Answer 2

Для решения неравенства, первым шагом необходимо упорядочить все члены неравенства.

В данном случае неравенство имеет вид: 3х^2 + 10х < 2х + 3.

Преобразуем его, перенеся все члены влево:

3х^2 + 10х - 2х - 3 < 0.

Теперь объединим подобные слагаемые:

3х^2 + 8х - 3 < 0.

Для решения неравенства воспользуемся методом интервалов.

1. Найдем значения х, при которых неравенство достигает равенства:

3х^2 + 8х - 3 = 0.

Используя метод решения квадратных уравнений, можно получить два значения х:

х₁ = (-8 + √(8^2 - 4*3*(-3))) / (2*3) ≈ -1.24

х₂ = (-8 - √(8^2 - 4*3*(-3))) / (2*3) ≈ 0.57

2. Построим таблицу знаков, разделив числовую ось на интервалы с помощью найденных значений:

-∞ -1.24 0.57 +∞ - 0 - +

3. Выберем произвольные значения х в каждом интервале:

a) Выберем х < -1.24, например х = -2: 3*(-2)^2 + 8*(-2) - 3 = 3*4 - 16 - 3 = 12 - 16 - 3 = -7.

Неравенство выполняется (значение отрицательное), значит, интервал [ -∞ , -1.24 ] является решением.

б) Выберем -1.24 < х < 0, например х = -1: 3*(-1)^2 + 8*(-1) - 3 = 3 - 8 - 3 = -8.

Неравенство не выполняется (значение положительное), значит, интервал [ -1.24 , 0.57 ] не является решением.

в) Выберем х > 0, например х = 1: 3*1^2 + 8*1 - 3 = 3 + 8 - 3 = 8.

Неравенство выполняется (значение положительное), значит, интервал [ 0.57 , +∞ ] является решением.

4. Выпишем итоговое решение в виде объединения найденных интервалов:

Решением неравенства 3х^2 + 10х < 2х + 3 является интервал (-∞, -1.24) ∪ (0.57, +∞).