Question

На координатной прямой отмечены точки А,В,С и точка Д.Точка В делит отрезок АС в отношении 3:2, а точка Д выбрана так,что длина отрезка АС относится к длине СД в отношении 2:3.Определите координаты точек В и Д, если точки А(1) и С(11).

Answer 1

3х+2х=10
5х=10
х=2
3*2=6
В=7
АС=11
2х=11
х=5,5
3*5,5=16,6
D= -4,5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать пропорции и найденные отношения между отрезками.

Мы знаем, что точка В делит отрезок AC в отношении 3:2. Это означает, что отношение расстояния от точки A до точки В к расстоянию от точки В до точки С равно 3:2. Мы можем записать это как:

AB / BC = 3 / 2

Также, нам сказано, что отрезок AC относится к отрезку CD в отношении 2:3. Это означает, что отношение расстояния от точки A до точки C к расстоянию от точки C до точки D равно 2:3. Мы можем записать это как:

AC / CD = 2 / 3

Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти координаты точек B и D.

Нахождение координат точки B:

Для начала, нам нужно найти длину отрезка AC. Мы знаем, что точка A имеет координату 1, а точка C имеет координату 11. Таким образом, длина отрезка AC равна разности этих координат:

AC = 11 - 1 = 10

Теперь мы можем использовать пропорцию, чтобы найти длину отрезка AB. Пусть x будет длиной отрезка AB. Тогда:

x / (10 - x) = 3 / 2

Раскрывая пропорцию, получим:

2x = 3(10 - x)

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

2x = 30 - 3x 5x = 30 x = 6

Таким образом, длина отрезка AB равна 6. Точка В делит отрезок AC в отношении 3:2, поэтому расстояние от точки A до точки В равно 3/5 от длины отрезка AC:

AB = (3/5)(10) = 6

Теперь, чтобы найти координату точки В, мы можем добавить расстояние от точки A до точки B (6) к координате точки A (1):

x_В = 1 + 6 = 7

Таким образом, координата точки В равна 7.

Нахождение координат точки D:

Для начала, нам нужно найти длину отрезка CD. Мы знаем, что отрезок AC относится к отрезку CD в отношении 2:3, и длина отрезка AC равна 10. Таким образом, длина отрезка CD равна:

CD = (3/2)(10) = 15

Теперь, чтобы найти координату точки D, мы можем вычесть длину отрезка CD (15) из координаты точки C (11):

x_D = 11 - 15 = -4

Таким образом, координата точки D равна -4.

Итак, координаты точек В и Д равны (7, 0) и (-4, 0) соответственно.