Question

Знайти чслове значення виразу sincos +cossin

Answer 1

Використаємо формулу синуса суми і отримаємо:

Answer 2

Ваш вираз - "sincos + cossin" - похідний від тригонометричного тотожності, яка використовується для розкладання суми або різниці тригонометричних функцій у добуток або косвенне представлення одних функцій через інші. Ця тотожність використовує формули додавання для синуса та косинуса.

За формулами додавання тригонометричних функцій:

1. \(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta\) 2. \(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta\)

Припустимо, що у вашому виразі \( \text{sincos} + \text{cossin}\) ви маєте на увазі відповідно синус добутку кутів та косинус добутку кутів. Давайте розглянемо це:

\(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta\) - це справедливо.

\(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos\beta - \sin\alpha \cdot \sin\beta\) - це також справедливо.

Тепер, якщо ви розглядаєте вираз \( \text{sincos} + \text{cossin}\) як \( \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta\) (помилкове чи невірне співставлення), то цей вираз можна спростити:

\(\sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta\)

Це можна переписати як \( \sin\alpha \cdot \cos\beta + \cos\alpha \cdot \sin\beta + \sin\alpha \cdot \cos\beta\)

Отже, цей вираз може бути записаний як \(2 \cdot \sin\alpha \cdot \cos\beta\).

Але слід зауважити, що сам по собі вираз \( \text{sincos} + \text{cossin}\) не має загального та однозначного значення в математиці, тому що не вказані конкретні значення кутів \(\alpha\) та \(\beta\). Таким чином, ми можемо лише розглядати його в рамках можливих інтерпретацій за допомогою тригонометричних тотожностей.