Question

Волейбольном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному матчу. Восьмая часть всех команд не одержала ни одной победы. Ничьих в волейболе не бывает. Сколько команд участвовало в этом турнире?

Answer 1

Ответ в фотографии смотри ниже

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Пусть количество команд, участвующих в турнире, равно N.

Из условия задачи мы знаем, что каждая команда сыграла с каждой по одному матчу, то есть каждая команда провела (N - 1) матчей.

Также, из условия задачи известно, что восьмая часть всех команд не одержала ни одной победы. Это означает, что количество проигрышей каждой команды также равно (N - 1)/8.

В итоге, общее количество матчей в турнире можно выразить как сумму всех побед и проигрышей, то есть:

(N - 1) + (N - 1)/8 = N(N - 1)/2

Упростим это уравнение:

8(N - 1) + N - 1 = N(N - 1)/2

8N - 8 + N - 1 = N^2 - N

9N - 9 = N^2 - N

0 = N^2 - 10N + 9

Решим это квадратное уравнение:

N^2 - 10N + 9 = 0

(N - 9)(N - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для N: N = 9 и N = 1.

Однако, так как восьмая часть всех команд не одержала ни одной победы, и ничьих в волейболе не бывает, то исключаем случай N = 1.

Таким образом, в турнире участвовало 9 команд.