Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу (с объяснениями!) На многопредметной олимпиаде 4/7 всех участников получили дипломы, 2/3 остальных участников были награждены похвальными грамотами, а остальные 124 человека получили сертификаты об участии. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Answer 1

Пусть всех участников было х. Тогда дипломы получило 4/7*х участников. Остальных было 3/7*х. Среди них 2/3 получили грамоты, поэтому грамоты получило 3/7*2/3*х=2/7*х. Значит дипломы и грамоты получило вместе 4/7*х+2/7*х=6/7*х. Значит сертификаты получили все остальные, то есть 1/7*х, что равно по условию 124. Раз 1/7*х=124, то х=868 человек.
Ответ: всех участников было 868 человек.

Answer 2

1) 4/7 + 2/3•( 1 - ( 4/7 )) = 4/7 + 2/3•3/7 = 4/7 + 2/7 = 6/7 ( участников) с дипломами и грамотами
2) 1 - ( 6/7 ) = 1/7 ( участников) с сертификатами
3) 124 : ( 1/7 ) = 868 ( участников) всего
Ответ 868 участников

Answer 3

Давайте обозначим общее количество участников олимпиады за \(x\). Тогда:

1. \(\frac{4}{7}x\) человек получили дипломы. 2. Остались \(x - \frac{4}{7}x = \frac{3}{7}x\) участников без дипломов. 3. Из них \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7}x = \frac{2}{7}x\) человек были награждены похвальными грамотами. 4. Остались \(x - \frac{4}{7}x - \frac{2}{7}x = \frac{1}{7}x\) участников без дипломов и грамот. 5. По условию, еще 124 человека получили сертификаты об участии. 6. Уравнение: \(\frac{1}{7}x + 124 = x\).

Решим уравнение:

\(\frac{1}{7}x + 124 = x\)

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

\(x + 7 \cdot 124 = 7x\)

Раскроем скобки:

\(x + 868 = 7x\)

Выразим \(x\):

\(868 = 6x\)

\(x = \frac{868}{6} = 144.\)

Таким образом, 144 человека участвовали в олимпиаде.