Question

Решите уравнения: 1)|х-4|=2 2)|у+5|=3 3)|3+х|=1,5 4)|7-у|=-2 5)|х+3|+4=9 6)|у-2|+8=5.

Answer 1

1) х1=2.х2=6
2)у1=-8, у2=-2
3)х1=-4.5,х2=-1.5

Answer 2

Давайте решим уравнения по одному:

1) |x-4| = 2 Чтобы решить это уравнение, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Когда x-4 положительное: x-4 = 2 x = 2 + 4 x = 6

Когда x-4 отрицательное: -(x-4) = 2 -x + 4 = 2 -x = 2 - 4 -x = -2 x = -(-2) x = 2

Таким образом, решение уравнения |x-4| = 2 состоит из двух значений: x = 6 и x = 2.

2) |y+5| = 3 Аналогично предыдущему уравнению, мы рассмотрим два случая: y+5 положительное и y+5 отрицательное.

Когда y+5 положительное: y+5 = 3 y = 3 - 5 y = -2

Когда y+5 отрицательное: -(y+5) = 3 -y - 5 = 3 -y = 3 + 5 -y = 8 y = -8

Таким образом, решение уравнения |y+5| = 3 состоит из двух значений: y = -2 и y = -8.

3) 3+x = 1.5 Чтобы решить это уравнение, вычтем 3 из обеих сторон: x = 1.5 - 3 x = -1.5

Решение уравнения 3+x = 1.5 состоит из одного значения: x = -1.5.

4) |7-y| = -2 Здесь у нас есть проблема, потому что модуль числа не может быть отрицательным. Значит, уравнение не имеет решений.

5) |x+3| + 4 = 9 Вычтем 4 из обеих сторон: |x+3| = 5

Когда x+3 положительное: x+3 = 5 x = 5 - 3 x = 2

Когда x+3 отрицательное: -(x+3) = 5 -x - 3 = 5 -x = 5 + 3 -x = 8 x = -8

Таким образом, решение уравнения |x+3| + 4 = 9 состоит из двух значений: x = 2 и x = -8.

6) |y-2| + 8 = 5 Вычтем 8 из обеих сторон: |y-2| = -3

Здесь мы сталкиваемся с аналогичной проблемой, как в уравнении 4. Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Таким образом, решения уравнений будут следующими: 1) x = 6, x = 2 2) y = -2, y = -8 3) x = -1.5 4) нет решений 5) x = 2, x = -8 6) нет решений