Question

4 Класс,Периметр прямоугольника равен 44 см,а его площадь - 120см квадратных. Вычислите длины сторон прямоугольника

Answer 1

Формула периметра прямоугольника
P = 2*(a+b) = 44
a+b = 22
Формула площади прямоугольника
S = a*b = 120.
Выражаем из формулы периметра = 
а = 22- b
Подставили в формулу площади
(22-b)*b = 120 
раскрыли скобки и упростили
b² - 22*b + 120 = 0 - и получили квадратное уравнение
Дискриминант - D = 4 и √4 = 2  и корни - размеры сторон -  
х1 = 12 и х2 = 10 -  ОТВЕТ
ИЛИ простым подбором.
Если квадрат и стороны a=b=11, то S = 121 -много.
Пусть: a=12  и b=10 -  S = 120 - подходит - правильно.

Answer 2

Пусть x - длина прямоугольника, y - его ширина.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон: P = 2x + 2y = 44 см. (уравнение 1)

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: S = x * y = 120 см². (уравнение 2)

Уравнение 1 можно переделать: 2x + 2y = 44, x + y = 22. (уравнение 3)

Из уравнения 3 можно выразить y через x: y = 22 - x. (уравнение 4)

Подставим это в уравнение 2: x * (22 - x) = 120, 22x - x² = 120, x² - 22x + 120 = 0.

Данное уравнение является квадратным, поэтому можно воспользоваться квадратным уравнением:

D = (-22)² - 4 * 1 * 120 = 484 - 480 = 4.

x₁ = (-(-22) + √4) / (2 * 1) = (22 + 2) / 2 = 24 / 2 = 12. x₂ = (-(22) - √4) / (2 * 1) = (-22 - 2) / 2 = -24 / 2 = -12.

Так как длина прямоугольника не может быть отрицательной, то x₂ не подходит.

Таким образом, длина сторон прямоугольника равна 12 см и 22 - 12 = 10 см.