Question

Постройте график функции >у=х+2/x^2+2x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком одну общую точку.

Answer 1

Y=(x+2)/(x²+2x)=(x+2)/x(x+2)=1/x
D(y)∈(-∞;-2) U 9-2;0) U (1;∞)
y=1/x гипербола в 1 и 3 ч
В точке (-2;-1/2) разрыв
k∈(0;1) U (1;∞)

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики напрямую в этом чате, но я могу подсказать, как построить график функции и решить задачу.

Итак, дана функция \(y = \frac{x^2}{x^2 + 2x}\). Для начала упростим её:

\[y = \frac{x^2}{x(x + 2)} = \frac{x}{x + 2}\]

Теперь мы видим, что у функции есть вертикальная асимптота при \(x = 0\) (так как знаменатель равен нулю при \(x = 0\)) и горизонтальная асимптота при \(y = 1\) (так как при \(x \to \infty\) функция стремится к \(\frac{x}{x} = 1\)).

Теперь рассмотрим прямую \(y = kx\). Чтобы найти их общую точку, мы должны решить уравнение:

\[\frac{x}{x + 2} = kx\]

Решив это уравнение, мы найдем значения \(x\), при которых прямая и график функции имеют одну общую точку. После нахождения \(x\) можно подставить его в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения \(y\).

Резюмируя, шаги:

1. Упростите функцию \(y = \frac{x}{x + 2}\). 2. Решите уравнение \(\frac{x}{x + 2} = kx\) относительно \(x\). 3. Найдите соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\), подставив их в упрощенную функцию. 4. Постройте график функции \(y = \frac{x}{x + 2}\). 5. На графике отметьте точки, соответствующие общим точкам с прямой \(y = kx\).

Эти шаги помогут вам понять, при каких значениях \(k\) прямая и график функции имеют одну общую точку.