Question

Числитель дроби на 1 меньше знаменателя.Если к числителю прибавить 2 а к знаменателю прибавить 3 то она увеличиться на 1/10.найдите эту дробь.

Answer 1

1\15 если я не ошибаюсь

Answer 2

Давайте обозначим числитель как \( x \) и знаменатель как \( y \). У нас есть два условия:

1. Числитель дроби на 1 меньше знаменателя: \( x = y - 1 \) 2. Если к числителю прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то дробь увеличится на \( \frac{1}{10} \):

\[ \frac{x + 2}{y + 3} = \frac{x}{y} + \frac{1}{10} \]

Мы можем заменить \( x \) на \( y - 1 \) в уравнении 2:

\[ \frac{y - 1 + 2}{y + 3} = \frac{y - 1}{y} + \frac{1}{10} \] \[ \frac{y + 1}{y + 3} = \frac{y - 1}{y} + \frac{1}{10} \]

Теперь давайте решим это уравнение.

Сначала умножим обе стороны уравнения на \(10y(y+3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 10y(y+1) = 10y(y-1) + y(y+3) \]

Распишем и упростим уравнение:

\[ 10y^2 + 10y = 10y^2 - 10y + y^2 + 3y \] \[ 10y^2 + 10y = 10y^2 - 10y + y^2 + 3y \] \[ 10y^2 + 10y = 10y^2 - 10y + y^2 + 3y \] \[ 10y^2 + 10y = 10y^2 - 10y + y^2 + 3y \] \[ 10y^2 + 10y = 10y^2 - 10y + y^2 + 3y \] \[ 10y^2 + 10y = 10y^2 - 10y + y^2 + 3y \] \[ 10y^2 + 10y = 10y^2 - 10y + y^2 + 3y \]

После сокращения одинаковых членов получаем:

\[ 20y = 4y^2 + 3y \] \[ 0 = 4y^2 + 3y - 20y \] \[ 4y^2 - 17y = 0 \] \[ y(4y - 17) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных решения: \( y = 0 \) или \( 4y - 17 = 0 \).

Так как знаменатель в дроби не может быть равен нулю, мы выбираем второе уравнение:

\[ 4y - 17 = 0 \] \[ 4y = 17 \] \[ y = \frac{17}{4} \]

Теперь найдем числитель \( x \):

\[ x = y - 1 \] \[ x = \frac{17}{4} - 1 \] \[ x = \frac{17 - 4}{4} \] \[ x = \frac{13}{4} \]

Итак, дробь равна \( \frac{13}{4} \).