Question

Укажите пять чисел, каждое из которых имеет только три разных делителя. Можно ли утверждать , что таких чисел бесконечно много?

Answer 1

Считаю, что таких чисел нет, т.к. простое число делится только на 1 и на себя, а составное имеет делителями 1, само число и составные (как минимум их будет 2)

Answer 2

Число имеет три разных делителя, если оно является квадратом простого числа. Например, числа 4 (2*2), 9 (3*3) и 25 (5*5) имеют только три разных делителя.

Можно ли утверждать, что таких чисел бесконечно много? Для ответа на этот вопрос рассмотрим обратное утверждение: "Если число имеет более трех делителей, то оно не является квадратом простого числа". Это утверждение верно, поскольку комплексные числа, состоящие из двух множителей, не могут быть квадратами простых чисел.

Таким образом, можно сказать, что числа с только тремя разными делителями конечны, поскольку они являются квадратами простых чисел. Но есть бесконечное количество чисел с более чем тремя делителями, так как они не являются квадратами простых чисел.