Question

В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 5 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

Answer 1

Надо число нужный разделить на все, то есть 5 : 100, получается вроятность
1/20 или 5%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать вероятность события. Вероятность события можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

В данном случае у нас есть 100 фотокарточек, из которых только одна является разыскиваемой. Таким образом, вероятность того, что одна случайно выбранная карточка - нужная, равна 1/100.

Когда мы извлекаем 5 карточек, мы можем рассмотреть различные сценарии:

1. Нужная карточка оказалась среди первых 5 извлеченных. 2. Нужная карточка оказалась среди последних 5 извлеченных. 3. Нужная карточка оказалась среди карточек, извлеченных посередине.

Мы можем рассмотреть каждый из этих сценариев и вычислить вероятность для каждого.

1. Вероятность того, что нужная карточка окажется среди первых 5, равна 1/100 * 1/99 * 1/98 * 1/97 * 1/96. 2. Вероятность того, что нужная карточка окажется среди последних 5, также равна 1/100 * 1/99 * 1/98 * 1/97 * 1/96. 3. Вероятность того, что нужная карточка окажется среди карточек, извлеченных посередине, также равна 1/100 * 1/99 * 1/98 * 1/97 * 1/96.

Теперь сложим эти вероятности, так как это три взаимоисключающих события:

\[P(\text{нужная карточка среди 5 извлеченных}) = P(\text{сценарий 1}) + P(\text{сценарий 2}) + P(\text{сценарий 3})\]

\[= 3 \times \frac{1}{100} \times \frac{1}{99} \times \frac{1}{98} \times \frac{1}{97} \times \frac{1}{96}\]

Таким образом, вероятность того, что среди 5 извлеченных карточек окажется нужная, составляет:

\[P(\text{нужная карточка среди 5 извлеченных}) \approx 0.000000154\]

Это очень маленькая вероятность, что неудивительно, учитывая, что всего одна карточка из 100 нужная.