Question

Однажды пес Шарик и кот Матроскин решили навестить заболевшего дядю Федора и отправились к нему в город. Если они поедут в город на автобусе, а обратно пойдут пешком, то затратят на весь путь 1 ч 30 мин. А, если же они в оба конца поедут на автобусе, то затратят на весь путь всего 30 мин. Сколько же времени на дорогу потратят пес Шарик и кот Матроскин, если они пойдут в город и обратно из города пешком? (Ответ обоснуйте).

Answer 1

2ч 30 мин
Потому что на автобусе 30:2=15
1ч 30 мин-15 мин=1ч 15 мин
1ч 15 мин х 2= 2ч 30 мин.

Answer 2

Предположим, что расстояние от дома дяди Федора до города равно Х, а скорость автобуса – V, а скорость шага пешехода – P.

1. Сценарий: поездка на автобусе туда и пешеходный возврат: - Поездка на автобусе туда: \( \frac{X}{V} \). - Пешеходный возврат: \( \frac{X}{P} \). - Общее время: \( \frac{X}{V} + \frac{X}{P} = 1 \) ч 30 мин (90 мин).

2. Сценарий: поездка на автобусе в оба конца: - Поездка на автобусе туда: \( \frac{X}{V} \). - Поездка на автобусе обратно: \( \frac{X}{V} \). - Общее время: \( \frac{X}{V} + \frac{X}{V} = 30 \) мин.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( \frac{X}{V} + \frac{X}{P} = 90 \) мин, 2. \( \frac{X}{V} + \frac{X}{V} = 30 \) мин.

Мы можем решить систему уравнений. Для этого выразим \(X\) в одном уравнении и подставим в другое:

Из уравнения 2:

\[ \frac{X}{V} = 15 \text{ мин} \]

Теперь подставим \(X\) в уравнение 1:

\[ 15 + \frac{X}{P} = 90 \]

\[ \frac{X}{P} = 75 \text{ мин} \]

Таким образом, \(X = 15 \times V\) и \(X = 75 \times P\).

Теперь мы можем выразить \(P\) через \(V\):

\[ 15 \times V = 75 \times P \]

\[ P = \frac{15}{75} \times V \]

\[ P = \frac{1}{5} \times V \]

Теперь мы знаем, что шаг пешехода в 5 раз медленнее скорости автобуса.

Теперь вернемся к уравнению 2:

\[ \frac{X}{V} + \frac{X}{V} = 30 \]

\[ 2 \times \frac{X}{V} = 30 \]

\[ \frac{X}{V} = 15 \text{ мин} \]

Теперь мы знаем, что автобус проезжает расстояние \(X\) за 15 минут.

Теперь можем найти скорость пешехода:

\[ P = \frac{1}{5} \times V \]

\[ P = \frac{1}{5} \times \frac{X}{15} \]

\[ P = \frac{X}{75} \]

Теперь мы можем выразить \(X\) через \(P\):

\[ X = 75 \times P \]

Теперь подставим \(X\) в уравнение 1:

\[ \frac{X}{V} + \frac{X}{P} = 90 \]

\[ \frac{75 \times P}{15} + \frac{75 \times P}{75} = 90 \]

\[ 5P + P = 90 \]

\[ 6P = 90 \]

\[ P = 15 \]

Таким образом, шаг пешехода (скорость пешехода) равен 15 минут на 1 единицу расстояния, и скорость автобуса равна 75 минут на 1 единицу расстояния.

Теперь мы можем найти время, которое им потребуется на дорогу в город и обратно:

\[ \text{Время} = \frac{X}{P} + \frac{X}{P} \]

\[ \text{Время} = \frac{75 \times P}{15} + \frac{75 \times P}{15} \]

\[ \text{Время} = 5P + 5P \]

\[ \text{Время} = 5 \times 15 + 5 \times 15 \]

\[ \text{Время} = 150 \text{ мин} \]

Таким образом, пес Шарик и кот Матроскин потратят 150 минут на дорогу в город и обратно пешком.