Question

Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;3п] sin x = корень из 3/2... Только пожалуйста поэтапно, потому что я чайник ...

Answer 1

У меня так получилось

Answer 2

Для начала, заметим, что функция sin(x) имеет период 2π. То есть, значения sin(x) повторяются каждые 2π.

Затем, рассмотрим уравнение sin(x) = √(3/2). Чтобы решить это уравнение, мы должны найти все значения x, для которых sin(x) равен √(3/2).

Одно из таких значений, как указано в вопросе, является корнем из 3/2. То есть, sin(x) = √(3/2) при x = π/3.

Теперь, чтобы найти все корни на отрезке [0, 3π], мы можем использовать периодичность функции sin(x). Мы знаем, что значения sin(x) повторяются каждые 2π. Таким образом, мы можем найти все корни, добавляя или вычитая к x значение 2π.

Так как значение x = π/3 уже удовлетворяет уравнению sin(x) = √(3/2), мы можем добавить 2π к x, чтобы получить другое решение. То есть, x = π/3 + 2π = 7π/3 также является корнем уравнения.

Однако, нам необходимо учесть ограничение на отрезок [0, 3π]. Таким образом, мы должны проверить, попадает ли каждое найденное значение x в этот отрезок.

Для x = π/3, мы видим, что π/3 попадает в отрезок [0, 3π], поэтому это решение подходит.

Для x = 7π/3, мы видим, что 7π/3 больше, чем 3π, поэтому это решение не подходит.

Итак, на отрезке [0, 3π] уравнение sin(x) = √(3/2) имеет только одно решение x = π/3.