Question

В итоговой турнирной таблице результаты шести команд расположены не в порядке возрастания или убывания набранных количеств очков, но при этом у команд, расположенных в соседних строках, количества очков отличаются на 3. Может ли сумма очков, набранных всеми командами, равняться 66?

Answer 1

Весной 2005 года во время отпуска, играясь со своим, тогда еще новым, КПК, я "натыкал стилусом" в тамошнем покоцанном Excel'е решение задачки, к которой подбирался несколько лет. И было у меня стойкое внутреннее предубеждение, что без макросов VBA задачку эту не решить, поскольку в основе задачки - сортировка строк. Забегая вперед, скажу - удалось. Ибо задачка заработала на КПК, а, как известно, на КПК в Excel пока отсутствует какое-либо программирование. Там много чего важного пока отсутствует. Формулы массива, например, или функция RANK (РАНГ), которая должна была сыграть ведущую роль в моей задачке. И именно из-за ее отсутствия пришлось навернуть некий табличный алгоритм для ее имитации. 

Что же это за задачка такая? Как следует из названия темы, это турнирная таблица, а конкретнее - турнирная таблица чемпионата России по футболу (премьер-лига, 2005 год). Причем, не просто итоговые "И В Н П М О" и сортировка команд по местам, а в дополнение к этому еще и самая настоящая двухкруговая шахматка со всеми результатами, автоматически-динамически сортирующаяся-перестраивающаяся после ввода результатов очередного тура (и даже одного матча). 

Файлов два - RFPL.xls и RFPL_Lite.xls (после того как форум сгенерит им свои цифровые имена, я укажу их в скобках - не пришлось). 

Чтобы отслеживать турнирное положение можно пользоваться любым из них. 

ОСНОВНАЯ ИДЕЯ: на листе "Матчи" вводим результаты матчей, на листе "Положение" смотрим турнирную таблицу. 

Answer 2

Расположение команд в турнирной таблице

В итоговой турнирной таблице результаты шести команд расположены не в порядке возрастания или убывания набранных количеств очков. При этом, у команд, расположенных в соседних строках, количества очков отличаются на 3.

Возможная сумма очков всех команд

Мы хотим узнать, может ли сумма очков, набранных всеми командами, равняться 66.

Для ответа на этот вопрос, нам необходимо узнать, какие значения могут принимать очки каждой команды и какие комбинации этих значений могут привести к сумме 66.

Анализ возможных значений очков

Поскольку количество очков у команд, расположенных в соседних строках, отличается на 3, мы можем предположить, что возможные значения очков могут быть 3, 6, 9, 12 и т.д.

Давайте рассмотрим несколько возможных комбинаций значений очков:

1. Команда 1: 3 очка, Команда 2: 6 очков, Команда 3: 9 очков, Команда 4: 12 очков, Команда 5: 15 очков, Команда 6: 18 очков. - Сумма очков: 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 = 63.

2. Команда 1: 6 очков, Команда 2: 9 очков, Команда 3: 12 очков, Команда 4: 15 очков, Команда 5: 18 очков, Команда 6: 21 очко. - Сумма очков: 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 = 81.

3. Команда 1: 9 очков, Команда 2: 12 очков, Команда 3: 15 очков, Команда 4: 18 очков, Команда 5: 21 очко, Команда 6: 24 очка. - Сумма очков: 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 = 99.

Из приведенных примеров видно, что сумма очков всех команд не может равняться 66 при условии, что разница в очках между соседними командами составляет 3.

Вывод

Таким образом, сумма очков, набранных всеми командами, не может быть равной 66 при условии, что разница в очках между соседними командами составляет 3.