Question

Приехало 100 туристов. Из них 10 не знают ни немецкого языка, ни английского. 75 туристов знают немецкий, 83 - знают английский. Сколько туристов знают английский и немецкий?

Answer 1

Все легко.
1) 100-10=90 человек знают хотя бы один из языков

2) 90-83=7 -человек знают только немецкий

3) 75-7=68 человек знают и немецкий и немецкий

ответ: 68 человек

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой общего количества элементов в объединении двух множеств:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B),

где n(A∪B) обозначает количество элементов, входящих в объединение множеств А и B, n(A) - количество элементов, входящих в множество А, n(B) - количество элементов, входящих в множество B, n(A∩B) - количество элементов, входящих одновременно и в множество А, и в множество B.

Из условия задачи имеем: n(ни немецкого языка, ни английского) = 10, n(знают немецкий) = 75, n(знают английский) = 83, n(туристы в общем) = 100.

Подставим значения в формулу: n(туристы знают английский и немецкий) = n(туристы знают английский) + n(туристы знают немецкий) - n(ни немецкого языка, ни английского).

n(туристы знают английский и немецкий) = 83 + 75 - 10 = 148 - 10 = 138.

Таким образом, 138 туристов знают английский и немецкий языки одновременно.