Question

На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

Answer 1

Задание № 5:

На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

рассматриваем минутный циферблат:

координата часовой: 50+t/12=50+t/720 // 10 часов соответствует 50 минутам, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной

координата минутной: 0+t

t - время

координаты должны совпасть

50+t/12=t

50=11t/12

11t=600

t=54,54=55

ответ: 55

Answer 2

Чтобы определить, через сколько минут стрелки часов снова совпадут, давайте воспользуемся формулой:

\[ \text{Время до совпадения} = \left| \frac{360 \times (\text{разница в часах})}{11} \right| \]

Здесь 360 - это угол в градусах между стрелками часов, и 11 - это разница в минутах между часовой и минутной стрелками при часах 10:00.

В нашем случае, разница в часах равна 2 (так как 10:00 - это 10 часов, а 12:00 - это 12 часов).

\[ \text{Время до совпадения} = \left| \frac{360 \times 2}{11} \right| \]

Вычислим это:

\[ \text{Время до совпадения} = \left| \frac{720}{11} \right| \]

Теперь округлим это до целых минут:

\[ \text{Время до совпадения} \approx 65.45 \]

Таким образом, стрелки часов снова совпадут через приблизительно 65 минут после 10:00. Округляем до целых минут, поэтому ответ - 65 минут.