Question

На прямой даны три точки А . В . С ,причем АВ=13 см , АС=4 см . Найжите длину отрезка ВС . (Задача имеет 2 способа решения )

Answer 1

Ответ зависит от взаимного расположения точек A, B и C:
1) Если точка B лежит между A и C,  то BC = AB - AC = 13 - 4 = 9 (см).
2) Если точка A лежит между B и C, то BC = AB + AC = 13 + 4 = 17 (см).

Ответ: 9 см, 17 см. 

Answer 2

Точка С лежит между точками А и В
А____4____С_______________В
BC=AB-AC=9 см

Answer 3

Первый способ:

Для нахождения длины отрезка ВС можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Из условия задачи известно, что АВ = 13 см и АС = 4 см.

Пусть ВС = х см. Тогда АВ² + ВС² = АС².

Подставляя известные значения, получаем:

13² + х² = 4².

169 + х² = 16.

х² = 16 - 169.

х² = -153.

Так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа, данная задача не имеет решений.

Второй способ:

Используем теорему синусов.

Треугольник АВС является остроугольным, поэтому справедлива формула:

(AB / sin(∠BAC)) = (AC / sin(∠ABC)) = (BC / sin(∠ACB)).

Подставляя известные значения, получаем:

(13 / sin(∠BAC)) = (4 / sin(∠ABC)) = (BC / sin(∠ACB)).

Так как sin(∠BAC) и sin(∠ABC) не могут быть больше 1, а sin(∠ACB) не могут быть меньше 1, то можно сделать вывод, что у треугольника АВС существует только одно решение, а именно, когда sin(∠BAC) = 1, sin(∠ABC) = 4/13 и sin(∠ACB) = 1/4.

Тогда получаем:

13 / 1 = 4 / (4/13) = BC / (1/4).

Таким образом, BC = 13.

Ответ: длина отрезка ВС равна 13 см.

Обратите внимание, что данный второй способ находит решение задачи, так как не использует неправильное уравнение из первого способа.