Question

Найти наибольшее значение функции y=х2(х−6)+5 на отрезке [−1; 2].

Answer 1

У=х³-6х²+5
y`=3x²-12x
3x(x-4)=0
x=0∈[-1;2]
x=4∉[-1;2]
y(-1)=-1-6+5=-2
y(0)=0-0+5=5 наибольшее
y(2)=8-24+5=-11

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y=x^2(x-6)+5 на отрезке [-1; 2], нужно найти критические точки функции и значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

1. Найдем критические точки, т.е. точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции y=x^2(x-6)+5: y' = 2x(x-6) + x^2 = 2x^2 - 12x + x^2 = 3x^2 - 12x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x: 3x^2 - 12x = 0 x(3x - 12) = 0 x = 0 или x = 4

2. Теперь найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка: Для x = -1: y = (-1)^2(-1 - 6) + 5 = 7 Для x = 0: y = 0^2(0 - 6) + 5 = 5 Для x = 2: y = 2^2(2 - 6) + 5 = -7

3. Сравним полученные значения и выберем наибольшее: -7, 5, 7 Наибольшее значение функции равно 7, и оно достигается при x = -1.

Таким образом, наибольшее значение функции y=x^2(x-6)+5 на отрезке [-1; 2] равно 7.