Question

1)По шоссе едут навстречу друг другу два велосипедиста. Сейчас между ними 2700м. Через 6 мин они встретятся. Найдите скорости этих велосипедистов, если известно, что скорость первого на 50м/мин больше второго. 2)Навстречу друг другу скачут два всадника,причём скорость одного из них на 300м/мин больше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6500мм. Найдите скорость каждого всадника, если известно, что они встретятся через 5 мин. И напишите решение, пожалуйста. Заранее спасибо

Answer 1

х - скорость первого

х+50 - скорость второго

6х - путь первого

6(х+50) - путь второго

вместе они проехали 2700 м тогда

6х+6(х+50)=2700

12х=2400

х=200 - скорость первого

200+50=250 - скорость второго

2)х (м/час) - скорость І 

(х+300) м/час - скорость ІІ

 

6500:5=1300(м/ч) - скорость сближения всадников (на столько метров они сближаются за 1 час)

х+х+300=1300

2х=1300-300

2х=1000

х=500(м/ч) - скорость І всадника

500+300=800(м/ч) - скорость ІІ всадника.

Answer 2

Давайте решим оба задания.

1) Пусть \(V_1\) - скорость первого велосипедиста, \(V_2\) - скорость второго велосипедиста. Сначала определим расстояние, которое пройдет каждый из велосипедистов за 6 минут.

Расстояние = Скорость * Время

Для первого велосипедиста: \(D_1 = V_1 \cdot 6\) Для второго велосипедиста: \(D_2 = V_2 \cdot 6\)

Из условия задачи известно, что расстояние между ними сейчас равно 2700 метров:

\[D_1 + D_2 = 2700\]

Подставим значения:

\[V_1 \cdot 6 + V_2 \cdot 6 = 2700\]

Также известно, что скорость первого велосипедиста на 50 м/мин больше скорости второго:

\[V_1 = V_2 + 50\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Подставим выражение для \(V_1\) из второго уравнения в первое:

\[(V_2 + 50) \cdot 6 + V_2 \cdot 6 = 2700\]

Упростим:

\[6V_2 + 300 + 6V_2 = 2700\]

\[12V_2 = 2400\]

\[V_2 = 200\]

Теперь найдем \(V_1\):

\[V_1 = V_2 + 50 = 200 + 50 = 250\]

Ответ: скорость первого велосипедиста \(V_1 = 250\) м/мин, скорость второго велосипедиста \(V_2 = 200\) м/мин.

2) Пусть \(V_1\) - скорость первого всадника, \(V_2\) - скорость второго всадника. Аналогично первой задаче определим расстояние, которое пройдет каждый из всадников за 5 минут:

Для первого всадника: \(D_1 = V_1 \cdot 5\) Для второго всадника: \(D_2 = V_2 \cdot 5\)

Также известно, что расстояние между ними сейчас равно 6500 мм (или 6.5 м):

\[D_1 + D_2 = 6.5\]

Подставим значения:

\[V_1 \cdot 5 + V_2 \cdot 5 = 6.5\]

Из условия задачи известно, что скорость одного из всадников на 300 м/мин больше скорости другого:

\[V_1 = V_2 + 300\]

Теперь у нас есть система уравнений. Подставим выражение для \(V_1\) из второго уравнения в первое:

\[(V_2 + 300) \cdot 5 + V_2 \cdot 5 = 6.5\]

Упростим:

\[5V_2 + 1500 + 5V_2 = 6.5\]

\[10V_2 = -1493.5\]

\[V_2 = -149.35\]

Так как скорость не может быть отрицательной, проверим систему уравнений. Вероятно, в задаче допущена ошибка.

Если задача сформулирована правильно, то ответ: скорость первого всадника \(V_1 = -149.35 + 300 = 150.65\) м/мин, а скорость второго всадника \(V_2 = -149.35\) м/мин.