Question

Вычислить: НОК (936, 748) НОК (320, 360, 720) НОК (132, 198, 275)

Answer 1

 НОК (936, 748)=$2^{3} * 3^{2} *13*41=38376$

Answer 2

Для вычисления наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, нужно найти их простые множители и определить, какие из них входят в разложение каждого числа с учетом их кратностей.

Давайте начнем с факторизации чисел:

1. Разложим 936: \(936 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 13\).

2. Разложим 748: \(748 = 2^2 \cdot 11 \cdot 17\).

3. Разложим 320: \(320 = 2^6 \cdot 5\).

4. Разложим 360: \(360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\).

5. Разложим 720: \(720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5\).

6. Разложим 132: \(132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\).

7. Разложим 198: \(198 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11\).

8. Разложим 275: \(275 = 5^2 \cdot 11\).

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем максимальные степени каждого простого множителя, участвующего в разложении чисел:

- Простые множители: \(2, 3, 5, 11, 13, 17\).

- НОК: \(2^6 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17\).

Теперь давайте упростим это выражение:

\(\text{НОК} = 64 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17\).

Выполняя умножение, получаем:

\(\text{НОК} = 1,691,400\).

Таким образом, НОК чисел 936, 748, 320, 360, 720, 132, 198, и 275 равен 1,691,400.