Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Answer 1

B₂ = qb₁
b₃ = qb₂ = q²b₁
b₁+b₂=b₁+  qb₁ = b₁(1+q) = 40
b₂+b₃ = qb₁+q²b₁ = qb₁(1+q) = 120 
решаем систему уравнений. Разделим второе на первое:
q=3 , подставим в первое уравнение
b₁(1+3) = 40
4b₁=40 
b₁=10
b₂ = qb₁ = 3*10 = 30
b₃ = qb₂ = 3* 30 = 90 
Ответ: 10; 30; 90

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда:

Первый член геометрической прогрессии: а Второй член геометрической прогрессии: а*q Третий член геометрической прогрессии: а*q^2

Согласно условию, сумма первого и второго членов равна 40:

а + а*q = 40

Сумма второго и третьего членов равна 120:

а*q + а*q^2 = 120

Разделим второе уравнение на первое:

(а*q + а*q^2) / (а + а*q) = 120 / 40

q + q^2 = 3

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

q^2 + q - 3 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

q = (-1 ± sqrt(1 + 12)) / 2

q = (-1 ± sqrt(13)) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для q.

1) q = (-1 + sqrt(13)) / 2 ≈ 0.303 2) q = (-1 - sqrt(13)) / 2 ≈ -1.303

Теперь найдем первый член а:

а + а*q = 40 а + а*(0.303) = 40

а*(1 + 0.303) = 40 а*1.303 = 40 а ≈ 30.694

Теперь можем найти первые три члена прогрессии:

Первый член: а ≈ 30.694 Второй член: а*q ≈ 9.314 Третий член: а*q^2 ≈ 2.829

Таким образом, первые три члена геометрической прогрессии примерно равны 30.694, 9.314 и 2.829.