Question

На окружности с центром O взяты последовательно точки A, B, C, D так, что угол DOA = 50° ; угол BOC = 30° ; угол DOC = 70°. Найдите угол AOB.

Answer 1

Точки на этой окружности отмечаем против часовой стрелки последовательно A, B, C, D. Тогда из рисунка видно будет, что угол АОВ=360-(70+30+50)=210 градусов

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

У нас есть окружность с центром O, и мы взяли точки A, B, C и D на этой окружности так, что: 1. Угол DOA равен 50°. 2. Угол BOC равен 30°. 3. Угол DOC равен 70°.

Нам нужно найти угол AOB.

Сначала заметим, что угол BOC - это угол, подсчитанный по дуге BC. Таким образом, мы можем предположить, что дуга BC равна 30°.

Аналогично, угол DOC - это угол, подсчитанный по дуге DC. Так что дуга DC равна 70°.

Теперь давайте рассмотрим всю окружность. Сумма всех углов внутри окружности равна 360°.

У нас есть: 1. Угол DOA равен 50°. 2. Угол BOC (подсчитанный по дуге BC) равен 30°. 3. Угол DOC (подсчитанный по дуге DC) равен 70°.

Остается найти угол AOB. Для этого вычтем сумму найденных углов из 360°:

\[ \text{Угол AOB} = 360° - (\text{Угол DOA} + \text{Угол BOC} + \text{Угол DOC}) \] \[ \text{Угол AOB} = 360° - (50° + 30° + 70°) \] \[ \text{Угол AOB} = 360° - 150° \] \[ \text{Угол AOB} = 210° \]

Таким образом, угол AOB равен 210°.