Question

Имеется 5 томов книг с номерами:1, 2, 3, 4, 5. Книги в произвольном порядке расставляются на полку. Найти вероятность, что они будут расставлены по возрастанию номера.

Answer 1

Всего вариантов P5!=1·2·3·4·Вероятнось 1/120

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что книги будут расставлены по возрастанию номера, нужно определить количество благоприятных случаев (т.е., вариантов расстановки, при которых книги будут упорядочены по возрастанию номеров) и общее количество возможных случаев (все варианты расстановки книг).

Общее количество возможных случаев можно найти с помощью формулы для перестановок. Для данной задачи мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями, так как у нас есть повторяющиеся элементы (книги с одинаковыми номерами). Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

\[ n! / (n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!), \]

где \( n \) - общее количество элементов, а \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) - количество повторений каждого элемента.

В нашем случае, у нас 5 книг, и все они разные, поэтому формула упрощается до \( 5! \).

Теперь найдем количество благоприятных случаев, т.е., количество вариантов, при которых книги будут расставлены по возрастанию номеров. Поскольку у нас всего 5 книг, существует только один способ расставить их в порядке возрастания номеров.

Таким образом, вероятность того, что книги будут расставлены по возрастанию номера, равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу возможных случаев:

\[ P = \frac{1}{5!} \]

Вычислим это:

\[ P = \frac{1}{120} \]

Таким образом, вероятность того, что книги будут расставлены по возрастанию номера, составляет 1/120.