Question

Даны точки В (−1; 2; 1), А (3; −2; 1), К (−1; 4; −2), Е (2; 1; 3). а) Определите, будут ли прямые АЕ и ВК перпендикулярны. б) Найдите длину вектора .с=2AE-1/2EK в) Найдите косинус угла между векторами BAи КЕ. ABCDA1B1C1D1 – куб. Точка К– середина стороны АА1. Найдите угол между прямыми ВК и АD1

Answer 1

Всё подробно написала в решении.....................Если тебе нужно решение последнего задания координатно-векторным способом, то напиши,и я решу другим способом.

Answer 2

а) Чтобы определить, перпендикулярны ли прямые АЕ и ВК, нужно проверить, что их направляющие векторы ортогональны друг другу. Направляющий вектор прямой АЕ равен вектору AB + вектору BE, а направляющий вектор прямой ВК равен вектору BV + вектору VK.

Вектор AB = (3 - (-1), -2 - 2, 1 - 1) = (4, -4, 0) Вектор BE = (2 - 3, 1 + 2, 3 - 1) = (-1, 3, 2) Вектор BV = (-1 - (-1), 4 - 2, -2 - 1) = (0, 2, -3) Вектор VK = (2 - (-1), 1 - 4, 3 - (-2)) = (3, -3, 5)

Найдем их скалярное произведение: (4, -4, 0) * (-1, 3, 2) = 4*(-1) + (-4)*3 + 0*2 = -4 - 12 + 0 = -16 (0, 2, -3) * (3, -3, 5) = 0*3 + 2*(-3) + (-3)*5 = 0 - 6 - 15 = -21

Так как результаты не равны нулю, то прямые АЕ и ВК не являются перпендикулярными.

б) Для нахождения длины вектора с, используем формулу длины вектора:

|с| = sqrt((2ae - 1/2ek)^2 + (2ae - 1/2ek)^2 + (2ae - 1/2ek)^2)

Подставим значения векторов:

|с| = sqrt((2*2 - 1/2*2)^2 + (2*1 - 1/2*1)^2 + (2*3 - 1/2*3)^2) = sqrt((4 - 1)^2 + (2 - 1/2)^2 + (6 - 3/2)^2) = sqrt((3)^2 + (3/2)^2 + (9/2)^2) = sqrt(9 + 9/4 + 81/4) = sqrt(36/4 + 9/4 + 81/4) = sqrt(126/4) = sqrt(31.5) ≈ 5.615

Ответ: Длина вектора с примерно равна 5.615

в) Для нахождения косинуса угла между векторами ba и КЕ используем формулу:

cosθ = (ba * КЕ) / (|ba| * |КЕ|)

Найдем значения векторов:

ba = (3 - (-1), -2 - 2, 1 - 1) = (4, -4, 0) КЕ = (2 - (-1), 1 - 4, 3 - (-2)) = (3, -3, 5)

|ba| = sqrt(4^2 + (-4)^2 + 0^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) ≈ 5.657 |КЕ| = sqrt(3^2 + (-3)^2 + 5^2) = sqrt(9 + 9 + 25) = sqrt(43) ≈ 6.557

Теперь найдем скалярное произведение векторов:

ba * КЕ = 4*3 + (-4)*(-3) + 0*5 = 12 + 12 = 24

Подставим все значения в формулу:

cosθ = 24 / (5.657 * 6.557) ≈ 0.726

Ответ: Косинус угла между векторами ba и КЕ примерно равен 0.726

abcda1b1c1d1 – куб. Точка К – середина стороны АА1. Найдите угол между прямыми ВК и Аd1.

Чтобы найти угол между прямыми ВК и Аd1, заметим, что ВК проходит через точку К и центр куба (точка О), а прямая Аd1 проходит через точку К и вершину куба А. То есть, прямые ВК и Аd1 можно рассматривать как противоположные ребра куба.

Так как куб является правильным многогранником, все его грани равнобедренные, и углы между ребрами равны.

Таким образом, угол между прямыми ВК и Аd1 равен углу между ребрами куба.

Ответ: Угол между прямыми ВК и Аd1 равен углу между ребрами куба.