Question

Один маляр может покрасить комнату за x часов, а второй — за y часов. Сначала первый маляр работал z часов, а потом к нему присоединился второй маляр. За сколько часов была покрашена комната?

Answer 1

Z*1/х+(1/x+1/y)*t=1 
отсюда находим t
t= (1-z*1/x) / (1/x+1/y) - ответ

Answer 2

Предположим, что первый маляр может покрасить комнату за x часов, а второй маляр может сделать это за y часов. Первый маляр работал z часов, а затем к нему присоединился второй маляр. Обозначим время, за которое оба маляра покрасят комнату вместе, как t.

Работа выполняется по формуле "работа = скорость × время". Скорость работы маляра - это количество комнат, которое он может покрасить за час.

Первый маляр может покрасить 1/x комнату за час. Второй маляр может покрасить 1/y комнату за час.

Пока первый маляр работал один, он покрасил (1/x) * z комнат. Когда второй маляр присоединился, они вместе могут покрасить (1/x + 1/y) комнату за час.

Теперь у нас есть уравнение:

\[ t \cdot (1/x + 1/y) = z + t \]

Мы можем решить это уравнение относительно t.

\[ t \cdot (y + x) = z \cdot xy + t \cdot xy \]

\[ t \cdot (y + x - xy) = z \cdot xy \]

\[ t = \frac{z \cdot xy}{y + x - xy} \]

Таким образом, это выражение дает время, за которое оба маляра вместе покрасят комнату.