Question

Найдите НОД 155 и 72

Answer 1

И Так
155=5*31
72=2*2*2*2*3
Поэтому НОД (155;72)=1

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 155 и 72, можно воспользоваться различными методами, такими как деление с остатком, факторизация или алгоритм Евклида.

Метод деления с остатком: 1. Делим число 155 на число 72: 155 ÷ 72 = 2, остаток 11. 2. Делим полученный остаток 11 на число 72: 72 ÷ 11 = 6, остаток 6. 3. Делим полученный остаток 6 на число 11: 11 ÷ 6 = 1, остаток 5. 4. Делим полученный остаток 5 на число 6: 6 ÷ 5 = 1, остаток 1. 5. Делим полученный остаток 1 на число 5: 5 ÷ 1 = 5, остаток 0. 6. На последнем шаге остаток равен 0, значит, НОД чисел 155 и 72 составляет 1.

Метод факторизации: 1. Разложим число 155 на простые множители: 155 = 5 * 31. 2. Разложим число 72 на простые множители: 72 = 2^3 * 3^2. 3. Выделяем общие простые множители из разложений: НОД(155, 72) = 1.

Алгоритм Евклида: 1. Делим число 155 на число 72: 155 ÷ 72 = 2, остаток 11. 2. Делим число 72 на полученный остаток 11: 72 ÷ 11 = 6, остаток 6. 3. Делим остаток 11 на полученный остаток 6: 11 ÷ 6 = 1, остаток 5. 4. Делим полученный остаток 6 на последний остаток 5: 6 ÷ 5 = 1, остаток 1. 5. Делим остаток 5 на последний остаток 1: 5 ÷ 1 = 5, остаток 0. 6. Полученный делитель 1 является НОД чисел 155 и 72.

Таким образом, все три метода показывают, что НОД чисел 155 и 72 равен 1.