Question

Помогите решить неравенство: (4^x - 7)/(x^2+5x-6) >=0

Answer 1

Вот ответ: -6 < x < 1

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы должны рассмотреть его числитель и знаменатель отдельно.

1. Числитель: (4^x - 7) Поскольку возводение числа в степень даёт всегда положительный результат, выражение (4^x - 7) будет больше или равно нулю только тогда, когда (4^x - 7) >= 0.

2. Знаменатель: (x^2 + 5x - 6) Знаменатель является квадратным трёхчленом, поэтому мы можем факторизовать его: (x^2 + 5x - 6) = (x + 6)(x - 1)

Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации значений числителя и знаменателя, чтобы определить, когда неравенство выполняется.

1) Если числитель (4^x - 7) и знаменатель (x + 6)(x - 1) положительны: (4^x - 7) > 0 и (x + 6)(x - 1) > 0 Это будет выполняться, когда оба множителя (x + 6) и (x - 1) положительны, или оба множителя отрицательны.

a) (x + 6) > 0 и (x - 1) > 0 x > -6 и x > 1 (так как они должны быть оба положительными) Минимальное значение x должно быть больше 1.

b) (x + 6) < 0 и (x - 1) < 0 x < -6 и x < 1 (так как они должны быть оба отрицательными) Максимальное значение x должно быть меньше -6.

2) Если числитель (4^x - 7) и знаменатель (x + 6)(x - 1) отрицательны: (4^x - 7) < 0 и (x + 6)(x - 1) > 0 Это будет выполняться, когда (x + 6) положительно, а (x - 1) отрицательно.

(x + 6) > 0 и (x - 1) < 0 x > -6 и x < 1 Минимальное значение x должно быть больше -6, а максимальное значение x должно быть меньше 1.

Теперь мы можем объединить все найденные интервалы для определения областей, в которых неравенство выполняется:

-∞ < x < -6, 1 < x < +∞

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -6) объединённый с интервалом (1, +∞).