Question

Дана геометрическая прогрессия b2=3 b5=81 найди b1 и g

Answer 1

B2=b1*q
b5=b1*q^4
составляем систему:
b1*q=3
b1*q^4=81
и решаем:
b1=3/q
3q^3=81
q^3=27
q^3=3^3
q=3
b1=3/3=1
Ответ: b1=1; q=3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы сначала найдем значение первого члена прогрессии (b1) и затем найдем знаменатель прогрессии (g).

Дано, что b2 = 3 и b5 = 81.

Нахождение b1:

Для того чтобы найти b1, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * g^(n-1)

где bn - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, g - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Заметим, что b2 = b1 * g и b5 = b1 * g^4.

Подставим значения b2 и b5 в данные уравнения:

b2 = b1 * g 3 = b1 * g

b5 = b1 * g^4 81 = b1 * g^4

Теперь у нас есть система уравнений: 3 = b1 * g 81 = b1 * g^4

Решение системы уравнений:

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, мы воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения, b1 = 3 / g. Подставим это значение во второе уравнение:

81 = (3 / g) * g^4

Распространяя степень g на числитель и знаменатель, получим:

81 = 3 * g^(4-1) 81 = 3 * g^3

Теперь избавимся от множителя 3, разделив обе части уравнения на 3:

27 = g^3

Вычислим кубический корень от обеих частей уравнения:

g = ∛27 g = 3

Теперь мы знаем значение знаменателя прогрессии (g), которое равно 3.

Нахождение b1:

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя прогрессии (g), мы можем использовать первое уравнение для нахождения b1:

3 = b1 * 3

Разделим обе части уравнения на 3:

b1 = 1

Таким образом, первый член прогрессии (b1) равен 1.

Итак, мы нашли, что b1 = 1 и g = 3.