Question

Два мотоциклиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов М и Н расстояние между которыми 96 км и встречаются через час.С какой скоростью ехал каждый мотоциклист если через 20 мин после встречи первому оставался путь до Н втрое меньший чем второму до М?

Answer 1

Пусть х скорость первого, у второго,
1час = 60 минут,получим
60х+60у=96
И так как через 20 мин после встречи первому оставался путь до Н втрое меньший чем второму до М, получим
80у= 3*80х
И получили систему:
60х+60у=96
80у= 3*80х
Упростим выражения
5х+5у=8
у=3х
подставим  значение у в первое уравнение
5х + 5 * 3х = 8
у = 3х

20х = 8
 у = 3х

х = 0,4
у= 3 * 0,4

х = 0,4
у=1,2
Скорость первого 0,4 км/м,скорость второго 1,2 км/м

Answer 2

Обозначим скорость первого мотоциклиста через \(V_1\) и второго через \(V_2\). Также обозначим время, в течение которого двигались мотоциклисты до встречи, как \(t\). Тогда:

1. Расстояние, пройденное первым мотоциклистом: \(V_1 \cdot t\). 2. Расстояние, пройденное вторым мотоциклистом: \(V_2 \cdot t\).

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между М и Н равно 96 км и что встреча произошла через 1 час:

\[V_1 \cdot t + V_2 \cdot t = 96\] (1)

Также известно, что через 20 минут после встречи первому мотоциклисту оставалось проехать до Н втрое меньше, чем второму до М. Переведем 20 минут в часы (1/3 часа) и запишем это условие:

\[V_1 \cdot (t + 1/3) = \frac{1}{3} \cdot V_2 \cdot (t - 1/3) \] (2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V_1\) и \(V_2\)).

Решим систему уравнений (1) и (2). Для упрощения выражений умножим оба члена уравнения (2) на 3:

\[3 \cdot V_1 \cdot (t + 1/3) = V_2 \cdot (t - 1/3)\]

Раскроем скобки:

\[3 \cdot V_1 \cdot t + V_1 = V_2 \cdot t - \frac{1}{3} \cdot V_2\]

Теперь выразим \(V_1\) через \(V_2\) и подставим в уравнение (1):

\[3 \cdot (V_2 \cdot t - \frac{1}{3} \cdot V_2) + V_1 = 96\]

\[3 \cdot V_2 \cdot t - V_2 + V_1 = 96\]

Теперь подставим \(V_1\) из уравнения (1):

\[3 \cdot V_2 \cdot t - V_2 + (96 - V_2 \cdot t) = 96\]

Упростим:

\[3 \cdot V_2 \cdot t - V_2 + 96 - V_2 \cdot t = 96\]

Сократим 96:

\[3 \cdot V_2 \cdot t - V_2 - V_2 \cdot t = 0\]

Группируем члены:

\[(3 \cdot t - 1) \cdot V_2 = 0\]

Так как \(t\) (время) не равно 1/3 (иначе бы у нас не было встречи), то \(V_2\) должно быть равно 0:

\[V_2 = 0\]

Теперь, зная \(V_2\), подставим это значение в уравнение (1) и найдем \(V_1\):

\[V_1 \cdot t + 0 \cdot t = 96\]

\[V_1 \cdot t = 96\]

\[V_1 = \frac{96}{t}\]

Таким образом, мы определили, что второй мотоциклист стоял на месте (его скорость равна 0), а скорость первого мотоциклиста равна \(\frac{96}{t}\).

Теперь, используя информацию о том, что через 20 минут после встречи первому мотоциклисту оставалось проехать до Н втрое меньше, чем второму до М, можем записать уравнение:

\[\frac{96}{t} \cdot \left(t + \frac{1}{3}\right) = 3 \cdot \frac{96}{t} \cdot \left(t - \frac{1}{3}\right)\]

Упростим:

\[32 \cdot (t + \frac{1}{3}) = 3 \cdot 32 \cdot (t - \frac{1}{3})\]

Раскроем скобки:

\[32t + 32 \cdot \frac{1}{3} = 3 \cdot 32t - 3 \cdot 32 \cdot \frac{1}{3}\]

\[32t + \frac{32}{3} = 96t - 32\]

Упростим:

\[\frac{32}{3} + 32 = 96t - 32\]

\[96t = \frac{32}{3} + 32 + 32\]

\[96t = \frac{32}{3} + \frac{96}{3}\]

\[96t = \frac{128}{3}\]

\[t = \frac{4}{3}\]

Таким образом, время до встречи мотоциклистов равно \(\frac{4}{3}\) часа.

Теперь подставим это значение времени обратно в уравнение для \(V_1\):

\[V_1 = \frac{96}{\frac{4}{3}}\]

Упростим:

\[V_1 = \frac{96 \cdot 3}{4}\]

\[V_1 = 72\]

Таким образом, скорость первого мотоциклиста \(V_1\) равна 72 км/ч, а второго мотоциклиста \(V_2\) равна 0 км/ч.