Question

Решите уравнение 6-x/x-1=2x

Answer 1

Умножаем всё на х-1, чтобы избавиться от знаменателя, получаем

6(х-1)-х=2х(х-1)
переносим всё вправо, раскрывая скобки
2х в квадрате -2х-6х+6=0
2х в квадрате -8х+6=0

D=-8 в квадрате-4*2*6=64-48=16

x первый=(8-√16)/4=4/4=1 
х второй =(8+√16)/4=12/4=3

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{6 - x}{x - 1} = 2x \]

1. Умножим обе стороны уравнения на \((x - 1)\), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ (6 - x) = 2x(x - 1) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 6 - x = 2x^2 - 2x \]

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[ 0 = 2x^2 - 2x + x - 6 \]

4. Упростим:

\[ 2x^2 - x - 6 = 0 \]

5. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: \[ a = 2, \, b = -1, \, c = -6 \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{4} \]

\[ x = \frac{1 \pm 7}{4} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\):

a. \( x = \frac{1 + 7}{4} = 2 \)

b. \( x = \frac{1 - 7}{4} = -1.5 \)

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При \(x = 2\):

\[ \frac{6 - 2}{2 - 1} = 2 \times 2 \]

\[ \frac{4}{1} = 4 \]

Уравнение выполняется.

2. При \(x = -1.5\):

\[ \frac{6 - (-1.5)}{(-1.5) - 1} = 2 \times (-1.5) \]

\[ \frac{7.5}{-2.5} = -3 \]

Уравнение также выполняется.

Таким образом, у уравнения есть два решения: \(x = 2\) и \(x = -1.5\).